Составители:
Рубрика:
Х и м и ч е с к а я к и н е т и к а
81
()
0
01
dx
kd
k
xc x
k
=
τ
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
(2.170)
и интегрируя, получаем следующую зависимость количества прореагировавше-
го вещества от времени:
(
)
()
001
001
01
0
01
0
1
kkc
kkc
ke
xc
kc k e
+τ
+
τ
⎡
⎤
−
⎣
⎦
=
+
. (2.171)
Из уравнения (2.171) видно, что при 0
τ
= 0
x
=
, а при
τ
→∞ можно пренебречь
01
kc и 1 по сравнению с бесконечно возрастающими значениями
()
001
kkc
e
+τ
и то-
гда
01
x
c= . В целом же кривая
(
)
x
f
τ
=
– типичная для автокаталитических ре-
акций
S-образная кривая с точкой перегиба. Приравнивая вторую производную
x по времени нулю, находим время, соответствующее точке перегиба:
01
0
пер
001
ln
ck
k
kck
τ=
+
. (2.172)
Как видно из выражения (2.172), это время определяется значениями констант
скоростей и при увеличении константы скорости каталитической реакции
уменьшается. Отмеченное наглядно видно из рис. 2.19, на котором приведены
две кривые зависимости x от времени для различных значений k. Что же касает-
ся количества прореагировавшего вещества, соответствующего точке перегиба,
то оно
практически не зависит от значений констант и равно половине исход-
ного, что можно подтвердить двояко. С одной стороны, подставляя
пер
τ из вы-
ражения (2.172) в исходную формулу для x (2.171) или, с другой стороны, про-
ще – из условия /0ddx=
v , где
v
отвечает выражению (2.169). Последнее кор-
ректно с учетом двух вышеотмеченных моментов:
- x – как количество прореагировавшего эфира, так и количество образо-
вавшейся уксусной кислоты, являющейся катализатором;
- наличие максимума на зависимости
(
)
f
x
=
v .
В обоих случаях находим
01 0 01
пер
22 2
с kc
x
k
=−≈. (2.173)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
