Методические указания по математической обработке результатов исследования с использованием табличного процессора Excel. Кокшарова Т.Е - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

y
i
и M
y
- значение единичного результата и средняя арифметиче-
ская другого зависимого признака.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Влияние какого-либо фактора –X на выход процесса –Y в общем
виде выражается уравнением регрессии Y= f(x)/
Наиболее часто встречающиеся в технологических исследованиях
виды зависимостей линии регрессии показаны графически на рис.1.
Этапы обработки полученных результатов исследования
для опре-
деления искомого уравнения регрессии.
1. Определение среднего значения результата (X; Y) у средней
оценки дисперсии единичного
);(
2
2
yx
i
σ
и среднего
);(
2
YX
σ
результатов
2. Построение графической зависимости Y=f(x) и установле-
ние того или иного вида искомого уравнения (линейное,
квадратичное, степенное, и т д., рис 1.)
3. Определение коэффициентов искомого уравнения Проверка
адекватности (соответствия) полученного уравнения эксперименталь-
ным данным и оценка точности аппроксимации. Если уравнение не-
достаточно точно описывает экспериментальные данные, то следует
выбрать
другой вид уравнения, перейти к полиному, более высокой
степени.
ОЦЕНКА ТОЧНСТИ АПРОКСИМАЦИИ
Точность аппроксимации оценивается при уравнении регрессии
любого вида коэффициентом аппроксимации Ё (в процентах), кото-
рый вычисляется по формуле
∑
=
−
=
n
i
i
i
y
xyy
n
1
*
100
ε
(14)
Точность аппроксимации считается удовлетворительной, если
ε<=10%
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
1.Y=a
0
+ a
1
x
2.Y=a
0
- a
1
x
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВИСИ
М
ОСТ
Ь
1.Y=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
2.Y=a
0
- a
1
x-a
2
x
2
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВ-СТЬ
x
a
1
0
aY +=
СТЕПЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
1
a
0
xaY =
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ Y=a
0
e
x
Рис 1
Y
X
1
2
Y
X
1
2
Y
X
Y
X
a
1
>1
0<a
1
<1
a
1
<0
Y
X
     yi и My - значение единичного результата и средняя арифметиче-          ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ            ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ская другого зависимого признака.                                                  1.Y=a0 + a1x                         1.Y=a0+a1x+a2x2
                                                                                    2.Y=a0 - a1x                        2.Y=a0 - a1x-a2x2
            ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
    Влияние какого-либо фактора –X на выход процесса –Y в общем               Y                              Y
виде выражается уравнением регрессии    Y= f(x)/                                                                                     1
                                                                                                    1
    Наиболее часто встречающиеся в технологических исследованиях
виды зависимостей линии регрессии показаны графически на рис.1.
   Этапы обработки полученных результатов исследования для опре-
                                                                                                                                     2
деления искомого уравнения регрессии.                                                               2
      1. Определение среднего значения результата (X; Y) у средней
         оценки дисперсии единичного σ 2 ( xi ; y 2 ) и среднего                                        X                              X
            σ 2 ( X ; Y ) результатов                                        ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ЗАВ-СТЬ             СТЕПЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
       2. Построение графической зависимости Y=f(x) и установле-                               a1
          ние того или иного вида искомого уравнения (линейное,                     Y = a0 +                               Y = a 0xa     1



          квадратичное, степенное, и т д., рис 1.)                                              x
     3. Определение коэффициентов искомого уравнения Проверка                   Y                                   Y
адекватности (соответствия) полученного уравнения эксперименталь-                                                             a1>1
ным данным и оценка точности аппроксимации. Если уравнение не-                                                                0

Страницы