ВУЗ:
Составители:
Указанные выше статистические величины рассчитываются по фор-
мулам:
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М
n
x
М
n
i
i
∑
=
=
1
; ( 1 )
где x
i
- значение единичного измерения величины:
n – число повторностей измерений величины.
СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ -
σ
2
σσ
= ; ( 2 )
2
σ
- дисперсия, равная
∑
=
−=
n
i
i
x
n
1
2
(
1
σ
M)
2
; ( 3 )
следовательно
n
Mx
n
i
i
∑
=
−
=
1
2
)(
σ
; ( 4 )
Величина
σ
всегда положительная. Чем больше значение этой ве-
личины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуе-
мого объекта. Выражается величина
σ
в тех же единицах измерения,
что и средняя арифметическая.
Величину
σ
определяют с точностью на один десятичный знак боль-
ше точности принятой в отношении средней арифметической.
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФ-
МЕТИЧЕСКОЙ - m
n
m
σ
= , при n>30 ( 5 )
1−
=
n
m
σ
, приn<30 ( 6 )
Стандартно отклонение - ошибка средней арифметической
является именованной величиной и выражается так же, как и средняя
арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее
ошибку принято записывать так: М
+
m
Чем меньше величина ошибки средней арифметической, сле-
довательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в
выборочной и генеральной совокупности.
Ошибку средней арифметической можно выразить в относи-
тельных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют по-
казателем точности средней арифметической (
Δ
m
) и вычисляют по
формуле:
,%.100*
M
m
m
±=Δ
( 9 )
Чем меньше величина
Δ
m
, тем достовернее, надежнее полученная
средняя арифметическая измеряемой величины показателя
ДОСТОВЕРНОСТЬ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
Она определяется по критерию достоверности (t), рассчитываемо-
му по формуле:
.
m
M
t = ( 10 )
Если вычисленное значение t будет меньше
±
1,96, то выбороч-
ная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может
служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае
полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не
могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение
которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном
методе.
При малом числе
измерений, наблюдении ( n<30 ) на величину
t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее
точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной сред-
ней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при
n<30 находят по таблице (приложение 4 ).
Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы
f (f=n-1) , больше
табличных значений на трех уровнях доверитель-
ной вероятности ( Р - 0,95; 0,99; 0,999 ), то можно считать получен-
ную среднюю арифметическую высоко достоверной.
Указанные выше статистические величины рассчитываются по фор- Стандартно отклонение - ошибка средней арифметической
мулам: является именованной величиной и выражается так же, как и средняя
арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М ошибку принято записывать так: М + m
n Чем меньше величина ошибки средней арифметической, сле-
∑x i довательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в
М = i =1
; (1) выборочной и генеральной совокупности.
n Ошибку средней арифметической можно выразить в относи-
где xi - значение единичного измерения величины: тельных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют по-
n – число повторностей измерений величины. казателем точности средней арифметической ( Δ m) и вычисляют по
формуле:
СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - σ m
Δm = ± * 100,%. ( 9 )
σ = σ2 ; (2) M
σ 2 - дисперсия, равная Чем меньше величина Δ m, тем достовернее, надежнее полученная
средняя арифметическая измеряемой величины показателя
1 n
σ2 = ∑
n i =1
( xi − M) 2; (3)
ДОСТОВЕРНОСТЬ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
следовательно Она определяется по критерию достоверности (t), рассчитываемо-
n му по формуле:
∑(x i − M )2
t=
M
. ( 10 )
σ = i =1
; (4) m
n Если вычисленное значение t будет меньше ± 1,96, то выбороч-
Величина σ всегда положительная. Чем больше значение этой ве- ная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может
личины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуе- служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае
мого объекта. Выражается величина σ в тех же единицах измерения, полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не
что и средняя арифметическая. могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение
Величину σ определяют с точностью на один десятичный знак боль- которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном
ше точности принятой в отношении средней арифметической. методе.
При малом числе измерений, наблюдении ( n<30 ) на величину
t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее
точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной сред-
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФ- ней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при
МЕТИЧЕСКОЙ - m n<30 находят по таблице (приложение 4 ).
σ Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы
m= , при n>30 (5)
n f (f=n-1) , больше табличных значений на трех уровнях доверитель-
ной вероятности ( Р - 0,95; 0,99; 0,999 ), то можно считать получен-
σ
m= , приn<30 (6) ную среднюю арифметическую высоко достоверной.
n −1
