Методические указания по математической обработке результатов исследования с использованием табличного процессора Excel. Кокшарова Т.Е - 3 стр.

UptoLike

Указанные выше статистические величины рассчитываются по фор-
мулам:
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ М
n
x
М
n
i
i
=
=
1
; ( 1 )
где x
i
- значение единичного измерения величины:
n – число повторностей измерений величины.
СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ -
σ
2
σσ
= ; ( 2 )
2
σ
- дисперсия, равная
=
=
n
i
i
x
n
1
2
(
1
σ
M)
2
; ( 3 )
следовательно
n
Mx
n
i
i
=
=
1
2
)(
σ
; ( 4 )
Величина
σ
всегда положительная. Чем больше значение этой ве-
личины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуе-
мого объекта. Выражается величина
σ
в тех же единицах измерения,
что и средняя арифметическая.
Величину
σ
определяют с точностью на один десятичный знак боль-
ше точности принятой в отношении средней арифметической.
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФ-
МЕТИЧЕСКОЙ - m
n
m
σ
= , при n>30 ( 5 )
1
=
n
m
σ
, приn<30 ( 6 )
Стандартно отклонение - ошибка средней арифметической
является именованной величиной и выражается так же, как и средняя
арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее
ошибку принято записывать так: М
+
m
Чем меньше величина ошибки средней арифметической, сле-
довательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в
выборочной и генеральной совокупности.
Ошибку средней арифметической можно выразить в относи-
тельных величинахв процентах (%).. В этом случае её называют по-
казателем точности средней арифметической (
Δ
m
) и вычисляют по
формуле:
,%.100*
M
m
m
±=Δ
( 9 )
Чем меньше величина
Δ
m
, тем достовернее, надежнее полученная
средняя арифметическая измеряемой величины показателя
ДОСТОВЕРНОСТЬ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
Она определяется по критерию достоверности (t), рассчитываемо-
му по формуле:
.
m
M
t = ( 10 )
Если вычисленное значение t будет меньше
±
1,96, то выбороч-
ная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может
служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае
полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не
могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение
которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном
методе.
При малом числе
измерений, наблюдении ( n<30 ) на величину
t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее
точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной сред-
ней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при
n<30 находят по таблице (приложение 4 ).
Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы
f (f=n-1) , больше
табличных значений на трех уровнях доверитель-
ной вероятности ( Р - 0,95; 0,99; 0,999 ), то можно считать получен-
ную среднюю арифметическую высоко достоверной.
 Указанные выше статистические величины рассчитываются по фор-                         Стандартно отклонение - ошибка средней арифметической
мулам:                                                                          является именованной величиной и выражается так же, как и средняя
                                                                                арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М                                                      ошибку принято записывать так: М + m
                                                 n                                     Чем меньше величина ошибки средней арифметической, сле-
                                             ∑x          i                      довательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в
                                      М =     i =1
                                                             ;            (1)   выборочной и генеральной совокупности.
                                                     n                                 Ошибку средней арифметической можно выразить в относи-
где xi - значение единичного измерения величины:                                тельных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют по-
    n – число повторностей измерений величины.                                  казателем точности средней арифметической ( Δ m) и вычисляют по
                                                                                формуле:
СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - σ                                                                               m
                                                                                                          Δm = ±     * 100,%.              ( 9 )
                                       σ = σ2 ;                           (2)                                      M
σ 2 - дисперсия, равная                                                            Чем меньше величина Δ m, тем достовернее, надежнее полученная
                                                                                средняя арифметическая измеряемой величины показателя
                                           1 n
                              σ2 =           ∑
                                           n i =1
                                                  ( xi − M) 2;            (3)
                                                                                 ДОСТОВЕРНОСТЬ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
следовательно                                                                       Она определяется по критерию достоверности (t), рассчитываемо-
                                             n                                  му по формуле:
                                           ∑(x           i   − M )2
                                                                                                             t=
                                                                                                                  M
                                                                                                                    .                     ( 10 )
                              σ =           i =1
                                                                      ;   (4)                                     m
                                                             n                      Если вычисленное значение t будет меньше ± 1,96, то выбороч-
  Величина σ всегда положительная. Чем больше значение этой ве-                 ная средняя арифметическая не достоверна. Значит, она не может
личины, следовательно, тем больше изменчивость признака исследуе-               служить характеристикой генеральной совокупности, и в этом случае
мого объекта. Выражается величина σ в тех же единицах измерения,                полученные в опыте данные не имеют ценности, так как выводы не
что и средняя арифметическая.                                                   могут быть распространены на генеральную совокупность, изучение
Величину σ определяют с точностью на один десятичный знак боль-                 которой служит основной целью опытов, построенных на выборочном
ше точности принятой в отношении средней арифметической.                        методе.
                                                                                        При малом числе измерений, наблюдении ( n<30 ) на величину
                                                                                t оказывает влияние объем выборки. Чем меньше выборка, тем менее
                                                                                точно величина t позволяет судить о достоверности выборочной сред-
 СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФ-                                ней. Значение t с поправкой этой величины на число наблюдений при
МЕТИЧЕСКОЙ - m                                                                  n<30 находят по таблице (приложение 4 ).
                          σ                                                       Если вычисленное значение t при заданном числе степеней свободы
                   m=             ,                  при n>30             (5)
                          n                                                     f (f=n-1) , больше табличных значений на трех уровнях доверитель-
                                                                                ной вероятности ( Р - 0,95; 0,99; 0,999 ), то можно считать получен-
                              σ
                   m=                  ,             приn<30              (6)   ную среднюю арифметическую высоко достоверной.
                          n −1