Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 6 стр.

                                 6




                              Рис 1.1

      На рис. 1.1 приведен график зависимости x от t, соответст-
вующий уравнению (1.1)
На графике отмечена точка О` -другое начало отсчета времени, в
этом случае зависимость x(t ) соответствует уравнению (1.2). По-
скольку функция косинус изменяется в пределах от -1 до +1, то
смещение х может принимать значения − A ≤ x ≤ A . Максималь-
ная величина смещения называется амплитудой xmax = A .
      Определим скорость и ускорение колеблющейся точки, счи-
тая, что её смещение меняется со временем по закону (1.2). Диф-
ференцируя это выражение по времени, найдем скорость колеб-
лющейся точки.
                      dx                                 π
                  V =    = − A ω sin ω t = A ω cos( ω t + ) (1.3)
                      dt                                 2

     Дифференцируя (1.3) ещё раз по t, найдем ускорение точки.

         dV   d 2x         2               2
      a=    =    2
                   = − A ω   cos ω t = A ω   cos( ω t + π )   (1.4)
         dt   dt

     В последних равенствах амплитудное значение скорости
V0 = Aω, а амплитудное значение ускорения a0 = Aω2 . Как видно