Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 8 стр.

                                8

     Таким образом, когда смещение х максимально, ускорение
точки тоже максимально, но имеет отрицательное значение. Сле-
довательно, сдвиг по фазе, равный π, означает, что колебания ве-
личин х и а происходят в противофазе.
Перепишем уравнение (1.4) в виде:
                     d 2x
                        2
                          = −ω 2 Α cos ω t = −ω 2 x
                     dt
С точки зрения математики выражение
                                d 2x
                                    2
                                      = −ω 2 x
                                dt
или
                                 &x& = −ω 2 x
представляет собой дифференциальное уравнение второго поряд-
ка.
Его часто записывают в виде:
                             &x& + ω 2 x = 0                (1.5)
и называют дифференциальным уравнением гармонических
колебаний.
     Решение этого уравнения имеет вид (1.2)
Следует иметь ввиду, что приведенные в этом параграфе сведе-
ния по кинематике колебаний полностью применимы к описанию
колебаний любой природы.

           2. МЕТОД ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ И
               КОМПЛЕКСНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

    Гармонические колебания представляют с помощью вектор-
ных диаграмм.
Из произвольной точки О на осиr х под углом φ, равным началь-
ной фазе, откладывается вектор A , равный по модулю амплитуде
колебаний (рис. 2.1).                          r
     В произвольный момент времени t вектор A повернется от
начального положения (t=0) на угол ω t и составит с осью х
угол ω t + ϕ равный фазе колебаний в момент времени t.