Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 10 стр.

                                 10

Вещественному числу х соответствует точка на оси х. Комплекс-
ному числу z можно сопоставить точку на плоскости с координа-
тами х, y (рис. 2.2)




                              Рис 2.2

    Введем полярные координаты ρ и θ и свяжем обе пары ко-
ординат соотношениями
                          x = ρ cos θ ;
                          y = ρ sin θ ;
                            ρ = x2 + y2 = z

     Используя теперь формулу Эйлера
                        e i θ = cos θ + i sin θ ,
уравнение гармонических колебаний
                       x = A cos (ω t + ϕ )
можно представить в комплексной форме
                                      i (ω t + ϕ )
                          x = Ae
то есть вещественная часть комплексного числа представляет со-
бой гармоническое колебание.
Использование этого метода облегчает решение дифференциаль-
ных уравнений колебаний, которые имеют сложную форму, обу-
словленную учетом сил сопротивления среды и наличием внеш-
ней вынуждающей силы.