Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 67 стр.

                                    67

              qm                           ⎛          π⎞
     UC =        cos (ω t − ϕ ) = U Cm cos ⎜ ω t − ψ − ⎟       (10.17)
              C                            ⎝          2⎠

Здесь
              qm   i
     U Cm =      = m                                           (10.18)
              C ωC

амплитудное значение напряжения на конденсаторе.
   Выражение для U L получим, умножив производную функции i
(10.12) на L

         di                                     ⎛          π⎞
UL = L      = −ω Li m sin (ω t − ψ ) = U Lm cos ⎜ ω t − ψ + ⎟ , (10.19)
         dt                                     ⎝          2⎠

где U Lm = ω Li m                                              (10.20)

     Сравнение формул (10.13), (10.16), (10.17) и (10.19) позволя-
ет сделать вывод, что напряжение на емкости отстает по фазе от
              π
силы тока на , а напряжение на индуктивности опережает силу
              2
        π
тока на . Напряжение на активном сопротивлении изменяется
         2
со временем синфазно с изменением силы тока в цепи.
   Указанные фазовые соотношения наглядно иллюстрируются с
помощью векторной диаграммы. В качестве прямой, от которой
отсчитывается начальная фаза, выбирается ось токов (рис 10.2).
     Согласно (10.15) три функции U R , U L и U C в сумме равны
ЭДС ξ . Поэтому ξ изображается на диаграмме как сумма трех
векторов U R ,U C ,U L .
Следует отметить, что точное значение резонансной частоты для
заряда совпадает с соответствующим значением для амплитуды
колебаний материальной точки и определяется по формуле (9.11).
Это значение также соответствует резонансной частоте для на-