Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
где и
m
q
ϕ
определятся по формулам, аналогичным (9.9) и
(9.10),
()
22
2
22
0
0
4
ωβωω
ξ
+−
=
L
q
m
(10.8)
22
0
2
ωω
βω
ϕ
−
=tg
(10.9)
С учетом (10.6)
амплитудное значение заряда будет иметь
вид:
2
2
0
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
=
C
LR
q
m
ω
ωω
ξ
, (10.10)
а отставание по фазе вынужденных колебаний заряда в конту-
ре от колебаний вынуждающей ЭДС можно рассчитать по фор-
муле
L
C
R
tg
ω
ω
ϕ
−
=
1
(10.11)
Продифференцировав выражение (10.7) по времени, найдем
силу тока в контуре в режиме установившихся колебаний
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=−−=
2
cossin
π
ϕωψωω
titqi
mm
, (10.12)
где
ω
mm
qi =
- амплитудное значение тока. Перепишем это вы-
ражение в виде
()
ψ
ω
−= tii
m
cos
, (10.13) 
                                      65

   где q m и ϕ определятся по формулам, аналогичным (9.9) и
(9.10),
                                           ξ0
                     qm =                  L                          (10.8)
                              (ω02 − ω )2 2
                                                + 4 β 2ω 2

                                           2 βω
                              tgϕ =                                   (10.9)
                                      ω 02   −ω   2


       С учетом (10.6) амплитудное значение заряда будет иметь
вид:
                                             ξ0
                  qm =                                           ,   (10.10)
                                                             2
                                     ⎛      1 ⎞
                          ω    R 2 + ⎜ωL −    ⎟
                                     ⎝     ωC ⎠

  а отставание по фазе вынужденных колебаний заряда в конту-
ре от колебаний вынуждающей ЭДС можно рассчитать по фор-
муле
                               R
                     tg ϕ =                          (10.11)
                             1
                               − ωL
                            ωC

     Продифференцировав выражение (10.7) по времени, найдем
силу тока в контуре в режиме установившихся колебаний

                                               ⎛          π ⎞
           i = − q m ω sin (ω t − ψ ) = im cos ⎜ ω t − ϕ + ⎟ ,       (10.12)
                                               ⎝          2⎠

  где im = qmω - амплитудное значение тока. Перепишем это вы-
ражение в виде

           i = im cos (ω t − ψ ) ,                                   (10.13)

Страницы