Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
C инд
iR U
ξ
ξ
+
=+
(10.2)
Вследствие этого уравнение будет содержать в правой части
вынуждающий член:
tq
C
Ri
d
t
di
L
ωξ
cos
1
0
=++
(10.3)
Тогда уравнение (8.2) примет вид
t
c
q
qRqL
ωξ
cos
0
=++
&&&
, (10.4)
После преобразования уравнение (10.4) трансформируется к
виду
t
L
qqq
ω
ξ
ωβ
cos2
0
2
0
=++
&&&
(10.5)
где, как и в случае свободных затухающих колебаний (8.3),
L
R
2
=
β
(10.6)
LC
1
0
=
ω
Уравнение (10.5) называется
дифференциальным уравне-
нием вынужденных электромагнитных колебаний
и имеет
точно такую же структуру, что и уравнение вынужденных меха-
нических колебаний (9.4). Так же, как и в том случае, нас будут
интересовать только установившиеся вынужденные колебания,
только теперь в электрическом контуре.
В силу упомянутой выше идентичности структур уравнений
(9.4) и (10.5) соответствующее частное решение последнего
уравнения описывает установившиеся электромагнитные колеба-
ния и имеет вид
(
)
ϕ
ω
−
=
tqq
m
cos
(10.7) 
                                 64

                        iR + U C = ξинд + ξ               (10.2)

    Вследствие этого уравнение будет содержать в правой части
вынуждающий член:
                      di       1
                    L    + Ri + q = ξ 0 cos ω t         (10.3)
                      dt       C

  Тогда уравнение (8.2) примет вид

                                      q
                     L q&& + R q& +     = ξ 0 cos ω t ,   (10.4)
                                      c

  После преобразования уравнение (10.4) трансформируется к
виду
                                         ξ
                  q&& + 2 β q& + ω 02 q = 0 cos ω t  (10.5)
                                          L

   где, как и в случае свободных затухающих колебаний (8.3),
                                    R
                                β=
                                   2L
                                                          (10.6)
                                     1
                              ω0 =
                                     LC
     Уравнение (10.5) называется дифференциальным уравне-
нием вынужденных электромагнитных колебаний и имеет
точно такую же структуру, что и уравнение вынужденных меха-
нических колебаний (9.4). Так же, как и в том случае, нас будут
интересовать только установившиеся вынужденные колебания,
только теперь в электрическом контуре.
     В силу упомянутой выше идентичности структур уравнений
(9.4) и (10.5) соответствующее частное решение последнего
уравнения описывает установившиеся электромагнитные колеба-
ния и имеет вид
                         q = q m cos (ω t − ϕ )           (10.7)

Страницы