Колебания в механических и электрических системах. Колачева Н.М - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62
0
22
0
2
рез
F
m
A
β
ωβ
=
−
(9.12)
Резонансные кривые, приведенные на рис. 9.2, представлены
при разных значениях коэффициента затухания β . Видно, что
при малом трении, когда β << ω
0
резонансная частота
0рез
ω
ω
≈
.
Подставив это в (9.9), найдем в этом случае амплитуду при резо-
нансе при малом затухании
0
0
2
рез
F
A
m
β
ω
=
Учитывая, что добротность в этом случае, в соответствии с
(7.15), определяется так
β
ω
2
0
=Q
,
получим
0
2
0
рез
F
A
Q
m
ω
=
⋅
Таким образом, острота резонансной кривой связана с доб-
ротностью колебательной системы. При увеличении Q растет ам-
плитуда при резонансе. Следовательно, добротность характери-
зует резонансные свойства колебательной системы.
Как видно из (9.12), при отсутствии сопротивления среды
(β = 0) амплитуда бы обращалась в бесконечность, что в реаль-
ных системах не имеет места.
При увеличении коэффициента затухания резонансная кри-
вая становится ниже, и располагается левее, резонансной частота
в этом случае явно меньше ω
0
(рис. 9.2, кривая для
2
β
). При
очень большом затухании выражение под корнем в (9.12) стано-
вится мнимым и резонанс не наблюдается (рис. 9.2, кривая для
3
β
).
Явление резонанса играет большую роль в технике и повсе-
дневной жизни. При конструировании машин и механизмов не-
обходимо предусмотреть, чтобы собственная частота устройства 
                                  62

                                    F0
                      Aрез =        m
                                                     (9.12)
                               2 β ω02 − β 2

       Резонансные кривые, приведенные на рис. 9.2, представлены
при разных значениях коэффициента затухания β . Видно, что
при малом трении, когда β << ω0 резонансная частота ω рез ≈ ω0 .
Подставив это в (9.9), найдем в этом случае амплитуду при резо-
нансе при малом затухании
                                      F0
                            Aрез =
                                   2mβω0
   Учитывая, что добротность в этом случае, в соответствии с
(7.15), определяется так
                                    ω
                               Q= 0,
                                    2β
   получим
                                    F
                            Aрез = 0 2 ⋅ Q
                                   mω0
       Таким образом, острота резонансной кривой связана с доб-
ротностью колебательной системы. При увеличении Q растет ам-
плитуда при резонансе. Следовательно, добротность характери-
зует резонансные свойства колебательной системы.
       Как видно из (9.12), при отсутствии сопротивления среды
(β = 0) амплитуда бы обращалась в бесконечность, что в реаль-
ных системах не имеет места.
       При увеличении коэффициента затухания резонансная кри-
вая становится ниже, и располагается левее, резонансной частота
в этом случае явно меньше ω0 (рис. 9.2, кривая для β 2 ). При
очень большом затухании выражение под корнем в (9.12) стано-
вится мнимым и резонанс не наблюдается (рис. 9.2, кривая для
β 3 ).
       Явление резонанса играет большую роль в технике и повсе-
дневной жизни. При конструировании машин и механизмов не-
обходимо предусмотреть, чтобы собственная частота устройства

Страницы