Теоретические основы электротехники. Часть 2. Колчанова В.А - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

117
Переходные процессы в однородных линиях без
потерь
Переходные процессы в линиях возникают:
• при включении и отключении источников и нагрузки
• при обрывах проводов и коротких замыкания
• при грозовых разрядах
• при прохождении импульсов в линиях связи
У большинства линий
0 0
R L
ω
<<
0 0
G C
ω
<<
Поэтому ограничимся рассмотрением линий без потерь, у
которых
0
R
≅
0
0
G
≅
Основные уравнения при отсчете x от начала линии:
0
( , ) ( , )
u x t i x t
L
x t
∂ ∂
− = ⋅
∂ ∂
(1)
0
( , ) ( , )
i x t u x t
C
x t
∂ ∂
− = ⋅
∂ ∂
(2)
Продифференцируем уравнения (1) и (2) по х и t, тогда при
скорости перемещения волн
0 0
1
км
,
с
L C
υ
=
, после преобразований
получаем следующие уравнения для напряжения u(x,t) и тока i(x,t)
переходного процесса в линии
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , )
u x t u x t
x t
υ
∂ ∂
= ⋅
∂ ∂
(3)
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , )
i x t i x t
x t
υ
∂ ∂
= ⋅
∂ ∂
(4)
Решение уравнения (3):
1 2
( , ) ( ) ( )
x x
u x t f t f t
υ υ
= − + + =
пад
( , ) ( , )
отр
u x t u x t
+
(5)
Решение уравнения (4):
1 2
( , ) ( ) ( )
x x
i x t t t
φ φ
υ υ
= − + + =
пад
( , ) ( , )
отр
i x t i x t
+
(6)
Подстановка (5) и (6) в уравнения (1) и (2) позволяет определить
пад
пад
( , )
( , ) ,
в
u x t
i x t
Z
=
отр
отр
( , )
( , ) ,
в
u x t
i x t
Z
= −

Страницы