Основы теории цепей. Установившиеся режимы. Колесников В.В. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

89
– коэффициенты ряда Фурье; n = 0,1,2,... – целое число; T – пе
риод;
2
T
1
2 3
– круговая частота, рад/с;
1
f
T
1
– циклическая час
тота, Гц.
Запишем ряд (5.1) через одну тригонометрическую функцию
0
1
() sin( ),
2
nn
n
a
fx C n t
1 2 3 2 4
5
(5.3)
где
22
,arctg.
n
nnnn
n
a
Cab
b
1 2 3 1
Рассмотрим более подробно слагаемые в выражении (5.3). Пусть
n = 0, тогда из (5.2) имеем
0
0
1
() ,
2
T
a
ftdt
T
1
2
– среднее значение функции f(t) за период ее изменения (постоянная
составляющая функции).
Если n = 1, то слагаемое в (5.3)
11
sin( )Ct1 2 3 представляет собой
синусоидальную функцию. Ее называют основной (первой) гармони
кой (тока, напряжения,ЭДС).
Для n=2 из (5.3) имеем
22
sin(2 )Ct123
– вторая гармоника (тока,
напряжения, ЭДС). Для произвольного n=k по аналогии с предыду
щим,
sin( )
kk
Ckt123
– k(я гармоника, частота которой в k раз больше
частоты основной гармоники.
Условимся порядковый номер гармоники обозначать сверху сим
вола в круглых скобках, например, если ток i(t) разложен в ряд Фу
рье, то его слагаемые следует записать следующим образом: i(t) =
=i
(0)
+i
(1)
(t)+i
(2)
(t)+...+i
(n)
(t)+...
В зависимости от вида функции некоторые составляющие ряда
могут отсутствовать.
Если функция симметрична относительно оси абсцисс со сдвигом
в T/2, то отсутствуют четные гармоники с номерами n = 2,4,6....
Если площадь, ограниченная положительной полуволной, равна
площади, ограниченной отрицательной полуволной, то нет посто
янной составляющей
0
2
a
.
На рис. 5.2 представлена диаграмма разложения прямоугольных
разнополярных импульсов в ряд Фурье, согласно выражению

Страницы