Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 44 стр.

       Здесь F – площадь поперечного сечения трубы, U и P ― ско-                    ΔP                            γP ρ M 2
рость течения и давление в этом сечении, а индексы соответствуют              ⇒         = γM 2 ⇒ ΔP = γ P2 M 2 = 2         = ρ u2 a2 .
                                                                                    P2                                ρ
обозначениям, приведенным на рис. 2.6. В формуле для сужения
(5.2) появляется коэффициент сжатия потока α, который может быть               Поскольку a2 мало отличается от начальной скорости звука
рассчитан по эмпирической формуле Вейсбаха [3]:                         a; u2 ― есть изменение скорости ∆u, то получаем выражение (7.3)
                                                                        по модулю. Определить давление для установившегося потока по
        α = 0.63 + 0.37·(F1/F0)3;       (0.05 < F1/F0 < 0.55). (5.3)    прошествии удара можно по уравнению Бернулли, являющимся
Следует заметить, что аналогичную формулу можно использовать            интегралом (7.2) для случая постоянной плотности:
и для анализа результата в задаче с локальным сужением («дрос-                                                Δu 2
сельная шайба», см. рис. 2.6 б):                                                                      ΔP1 = ρ       .                  (7.6)
                                                                                                                2
        ΔP ≡ P 2 – P0 = ρ·U02/2·[F1/(F0·α) – 1]2.              (5.4)    Отношение пикового значения изменения давления (ΔP) и устано-
                                                                        вившегося изменения давления (ΔP1) (выражения (7.3) и (7.6)):
                                           F0,U0,P0                                                    ΔP 2a
   F0,U0,P0                                            F1,U1,P1    P2                                      =      .                    (7.7)
                               F1,U1,P1                                                               ΔP1 Δu
                                                                               Для скорости 10 м/с отношение изменений давлений состав-
                                                                        ляет 66 раз, а для скорости 1 м/с составляет 660 раз. Формулы (7.3),
                                                                        (7.6) и (7.7) вполне пригодны и для оценки давления при ударе о
      Рис. 2.6. a) внезапное сужение трубы; б) дроссельная шайба        воду, при этом скорость звука должна быть принята a = 1500 м/с.
                                                                        Давление при ударе в воде (о воду) в 4500 раз выше, чем в воздухе
      Следует отметить, что при резком переходе от одного диа-          и составляет 15 атмосфер при скорости удара 1 м/с.
метра трубы к другому или при обтекании потоком какой-либо
резкой преграды, может происходить отрыв струи от стенок кана-                               § 2. Постановка задачи
ла. При этом возникают области вихревого течения; остальную
часть потока называют транзитной (спутной) струей (рис. 2.11).                Моделируется обтекание пластины потоком воздуха со ско-
                                                                        ростью 10 м/с. В начальный момент времени воздух покоится. При
                     § 2. Постановка задачи                             приведении воздуха в движение перед пластиной образуется удар-
                                                                        ная волна, которая распространяется навстречу потоку и тормозит
      В задаче проводится количественная оценка потерь полного          газ. Именно импульс торможения и приводит к большему превы-
давления при расширении потока ΔР, затем рассчитанное значение          шению начального давления над стационарным значением. Следу-
потерь сравнивается с эмпирической формулой (5.1). Кроме этого,         ет обратить внимание на то, что удар сопровождается ударной
визуально изучается явление отрыва течения при расширении по-           волной при сколь угодно малых скоростях.
тока несжимаемой жидкости.                                                    Цель работы состоит в определении давления при ударе и
      Условие задачи                                                    динамики его уменьшения к давлению, соответствующему стацио-
      Несжимаемая жидкость течет по каналу переменного сече-            нарному обтеканию, которое определяется уравнением Бернулли.
ния заданной формы. При резком расширении канала возможно
образование вихрей (водоворотных областей) и отрыв потока, что                                   § 3. Задание
существенно влияет на величину гидравлических потерь.
      Задача состоит в том, чтобы рассчитать расширение потока,         1. Создать геометрическую основу задачи с помощью программы
задав втекание жидкости со стороны узкой части трубы, а затем —         Solid Works. С помощью кнопки «Линия» нарисовать геометрию


      44                                                                                                                                 61