Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 45 стр.

     Для падающей и отраженной ударных волн существуют сле-                       сужение потока, сделав копию файла и поменяв местами два гра-
дующие выражения, получаемые из уравнений сохранения [6], см.                     ничных условия. Таким образом, созданную один раз геометрию,
также раздел 3, глава 2 данного пособия.                                          можно использовать дважды.
                                2     ⎛        1 ⎞                                    Цели работы
                         u2 =     a1 ⎜⎜ M S −      ⎟,                                 1. Получение картины установившегося течения в расши-
                              γ +1 ⎝          M S ⎟⎠
                                                                                  ряющемся и сужающемся канале.
                                P2    2γ         γ −1                                 2. Вычисление потери полного давления ΔР и сравнение рас-
                                   =      M 2S −      ,                  (7.4)
                                P1 γ + 1         γ +1                             четной величины с эмпирическими данными для расширяющегося
                                     γ +1        P                                и сужающегося каналов.
                                          +2− 1                                       3. Помимо достижения этих целей также изучается явление
                                P5 γ − 1         P2
                                   =                .                             отрыва течения при расширении потока несжимаемой жидкости.
                                P2       γ + 1 P1
                                     1+
                                         γ − 1 P2                                                            § 3. Задание
 P2                                                                      P            1. Создать геометрическую основу задачи ― плоский канал
    ― отношение давлений на падающей ударной волне; 5 ―
 P1                                                                      P2       {1}. Длина канала l = 0.2 м, узкая половина сечения d1 = 0.01 м,
                                                                                  широкая ― d2 = 0.02 м:
отношение давлений на отраженной ударной волне.
       Уравнения (7.4) позволяют получить соотношения для от-
ношения давлений на отраженной волне через параметры набе-
гающего потока (или за падающей ударной волной), соответст-
вующие параметрам после удара или внезапного приведения среды
в движение. В системе уравнений (7.4) мы исключаем падающую
ударную волну, т. е. параметры с индексами «1»и «S». Остаются
давление и число М2 приведенного в движение потока:
                                       ⎛                       2     ⎞
               P5       γ( γ + 1) 2 ⎜              ⎛ 4 ⎞ 1 ⎟                               Рис. 2.7. Геометрия плавно расширяющегося канала
                  = 1+             M 2 ⎜1 + 1 + ⎜⎜          ⎟⎟     2 ⎟
                                                                       .  (7.5)
               P2           4          ⎜           ⎝ γ +1⎠ M2 ⎟
                                       ⎝                             ⎠
       Выражение (7.5) связывает число М2 приведенного в движе-
ние потока с отношением давлений на ударной волне, отражающей-
ся от тела. Если считать в (7.5) число М2 много меньшим единицы,
то получим:
                   P5         γ( γ + 1) 2 ⎛ ⎛ 4 ⎞ 1 ⎞
                      ⇒1+              M 2 ⎜⎜1 + ⎜⎜       ⎟⎟       ⎟≈
                                                                   ⎟
                   P2             4         ⎝     ⎝ γ + 1  ⎠   M 2 ⎠

                         γ( γ + 1) 2                                                          Рис. 2.8. Геометрия расширяющегося канала
                    ≈ 1+            M2 + γ M2 ≈ 1 + γ M2 ⇒
                              4
                                                                                  • Для варианта плавно расширяющегося канала (на рис. 2.7 и
                                                                                  рис. 2.8 в силу симметрии показана только верхняя часть канала,

       60                                                                                                                                      45