Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46
для которой и производится расчет) с помощью кнопки «Касатель-
ная дуга» соединить узкую и широкую части канала.
Рис. 2.9. Геометрия резко расширяющегося канала
• Задать границы. В данном случае рассматриваются следующие
границы: правая, левая грани параллелограмма и остальные{2}.
•
Экспортировать созданное трехмерное тело {3}.
•
Выбрать расчетную модель. В данной задаче решаются уравне-
ния Навье–Стокса для ламинарного течения несжимаемой жидко-
сти {10}.
•
Ввести физические параметры: плотность ― 1000 кг/м
3
и вяз-
кость ― 0 Па·с{5}.
2.
Ввести граничные условия {6}. На верхней и «нижней» (ус-
ловная плоскость симметрии) границах задается условие
«Стенка
без прилипания».
На левой или правой границе в зависимости от
направления течения задаются условие втекания с заданной скоро-
стью («Нормальный вход/выход» — U = 0.01), а на выходе из ка-
нала — условие «Свободный выход/Нулевое давление».
3.
Создать расчетную сетку: рекомендуемое число ячеек в гори-
зонтальном направлении — 100, в вертикальном — 80. Для уско-
рения расчета можно в узле дерева
«Общие параметры» (препро-
цессор) во вкладке «Шаги» задать «Макс. шаг» 10, CFL = 100 {8}.
4.
Подготовить к работе постпроцессор {12}:
а) создать плоскость (совпадает с плоскостью течения) {13}.
б) создать плоскости поперечного сечения вблизи входа
(х
0
= –0.08, нормаль (1, 0, 0)) и выхода канала (нормаль (1, 0, 0),
х
0
= 0.08);
в) создать горизонтальную линию на оси канала (вблизи нижней
границы) {14};
59
где S ― единичная площадь; тогда получаем
⇒+=+⇒=−
ρρ
ρ
dP
udu
dP
du
dt
dx
dt
du
SdxSdP
ududP ρ
−
=
⇒ . (7.2)
Для перехода от бесконечно малых приращений (dP, du) к конеч-
ным малым изменениям (∆P, ∆ρ), нужно воспользоваться тем что
мы рассматриваем слабый удар, т. е. изменения скорости много
меньше скорости звука. В этом приближении можно считать ско-
рость воздуха, набегающего на волну давления, равной скорости
звука, т. е. в
выражении (7.2) можно считать u = a = const, так же
как и плотность ρ. Получаем
uaP
Δ
−
=
Δ
ρ . (7.3)
Общий случай и линеаризация
В том случае, если изменения скорости нельзя считать очень
малыми, задачу об ударе можно решить в общем виде, рассмотрев
отражение ударной волны от тела. Решение для слабого удара
можно получить линеаризацией общего решения.
Рассмотрим покоящееся тело, на которое набегает ударная
волна; будем называть набегающую на тело ударную волну па-
дающей,
а отраженную от тела ударную волну ― отраженной.
Рис. 2.18. Схема описания удара
На рисунке числа Маха падающей и отраженной ударных
волн обозначены M
S
и M
R
соответственно; u
5
― скорость за отра-
женной ударной волной, равная нулю; u ― скорость перед падаю-
щей ударной волной, также равная нулю; u
2
― скорость за падаю-
щей ударной волной. 
для которой и производится расчет) с помощью кнопки «Касатель-        где S ― единичная площадь; тогда получаем
ная дуга» соединить узкую и широкую части канала.                                                  du   dx      dP         dP
                                                                                      − SdP = ρSdx    ⇒    du +    = udu +    ⇒
                                                                                                   dt   dt       ρ          ρ
                                                                                                 ⇒ dP = −ρudu .                     (7.2)
                                                                      Для перехода от бесконечно малых приращений (dP, du) к конеч-
                                                                      ным малым изменениям (∆P, ∆ρ), нужно воспользоваться тем что
                                                                      мы рассматриваем слабый удар, т. е. изменения скорости много
                                                                      меньше скорости звука. В этом приближении можно считать ско-
                                                                      рость воздуха, набегающего на волну давления, равной скорости
                                                                      звука, т. е. в выражении (7.2) можно считать u = a = const, так же
          Рис. 2.9. Геометрия резко расширяющегося канала             как и плотность ρ. Получаем
• Задать границы. В данном случае рассматриваются следующие                                     ΔP = −ρaΔu .                        (7.3)
границы: правая, левая грани параллелограмма и остальные{2}.               Общий случай и линеаризация
• Экспортировать созданное трехмерное тело {3}.                            В том случае, если изменения скорости нельзя считать очень
• Выбрать расчетную модель. В данной задаче решаются уравне-          малыми, задачу об ударе можно решить в общем виде, рассмотрев
ния Навье–Стокса для ламинарного течения несжимаемой жидко-           отражение ударной волны от тела. Решение для слабого удара
сти {10}.                                                             можно получить линеаризацией общего решения.
• Ввести физические параметры: плотность ― 1000 кг/м3 и вяз-               Рассмотрим покоящееся тело, на которое набегает ударная
кость ― 0 Па·с{5}.                                                    волна; будем называть набегающую на тело ударную волну па-
2. Ввести граничные условия {6}. На верхней и «нижней» (ус-           дающей, а отраженную от тела ударную волну ― отраженной.
ловная плоскость симметрии) границах задается условие «Стенка
без прилипания». На левой или правой границе в зависимости от
направления течения задаются условие втекания с заданной скоро-
стью («Нормальный вход/выход» — U = 0.01), а на выходе из ка-
нала — условие «Свободный выход/Нулевое давление».
3. Создать расчетную сетку: рекомендуемое число ячеек в гори-
зонтальном направлении — 100, в вертикальном — 80. Для уско-
рения расчета можно в узле дерева «Общие параметры» (препро-
цессор) во вкладке «Шаги» задать «Макс. шаг» 10, CFL = 100 {8}.
4. Подготовить к работе постпроцессор {12}:                                             Рис. 2.18. Схема описания удара
а) создать плоскость (совпадает с плоскостью течения) {13}.
б) создать плоскости поперечного сечения вблизи входа                      На рисунке числа Маха падающей и отраженной ударных
(х0 = –0.08, нормаль (1, 0, 0)) и выхода канала (нормаль (1, 0, 0),   волн обозначены MS и MR соответственно; u5 ― скорость за отра-
х0 = 0.08);                                                           женной ударной волной, равная нулю; u ― скорость перед падаю-
в) создать горизонтальную линию на оси канала (вблизи нижней          щей ударной волной, также равная нулю; u2 ― скорость за падаю-
границы) {14};                                                        щей ударной волной.



     46                                                                                                                               59

Страницы