Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 8 стр.

чественные ограничения, не позволяющие их применять в коммер-
ческих целях. Но при этом большая часть функциональных воз-                                                    η
можностей учебных и профессиональных пакетов практически            y
одинакова.                                                                                                           R=1
      Настоящее пособие подготовлено по результатам отработки
предлагаемой образовательной технологии в учебном процессе при
                                                                                     A                               θ     А′
изучении различных разделов МЖГ на II и III курсах подготовки
бакалавров по направлению 511600 «Прикладные математика и           –a              a          x
физика» в МФТИ.
      Развитие прикладной математики и компьютерных техноло-
гий открывают новые возможности по моделированию реальных                             z                              ζ
физических процессов, теоретическое описание которых в силу их
                                                                                     Рис. П.2. Обтекание пластины
сложности практически невозможно. Кроме того, использование
ППП при моделировании сложных явлений и процессов, в том                Предположим, что решение задачи об обтекании кругового
числе с привлечением анимационных и других мультимедийных         цилиндра известно. Конформное преобразование внешности круга
средств, позволяет в наглядном виде познакомиться со многими      единичного радиуса во вспомогательной плоскости ζ на внешность
деталями явления (процесса), которые не могут быть воспроизве-    замкнутого профиля в плоскости течения z (в данном случае отрез-
дены другими способами. Однако при этом сохраняется опреде-       ка пластины [–a, a]) осуществляется с помощью преобразования
ляющая роль теории и лабораторного или натурного эксперимен-      Жуковского:
тов, т. к., в конечном счете, только они могут служить мерилом                               a⎛     1⎞
правильности численного моделирования.                                                    z = ⎜⎜ ζ + ⎟⎟ .                    (П.1)
                                                                                             2⎝     ζ⎠
      Авторы пособия выражают надежду, что предлагаемая обра-
зовательная технология станет существенным дополнительным               В плоскости ζ на окружности R = 1, ζ = e iθ . Поэтому из
инструментарием к традиционным методам и средствам (лекции,       (П.1) получим
семинарские и практические занятия) изучения сложных дисцип-
лин, к которым относится МЖГ.
                                                                                             a
                                                                                               (      )
                                                                               z = x + iy = e iθ + e −iθ = a cos θ ,
                                                                                             2
                                                                                                                               (П.2)
      Содержание пособия построено таким образом, что при вы-     где x = acos θ; y = 0, так, что полному обходу окружности
полнении конкретного задания в первую очередь необходимо вни-
мательно изучить теоретическую часть, которая содержится в каж-   (0 ≤ θ ≤ 2π) соответствует двойной обход отрезка [–a, a]. Из (П.1)
дой главе при описании задач, или воспользоваться литературой.    получим обратное преобразование:
Затем задать граничные и начальные условия и далее проводить                             aζ 2 − 2 zζ + a = 0 ,                 (П.3)
расчеты с возможностью визуализации изучаемого процесса. В
                                                                                             z ± z2 − a2
каждом задании есть рекомендации относительно выбора как ма-       откуда                 ζ=             .                   (П.4)
тематической модели, так и граничных условий.                                                     a
      Если Вы решаете задачу впервые, лучше следовать указани-           Чтобы преобразование (П.4.) переводило внешность отрезка
ям в задании, а когда появится опыт работы, можете творчески      [–a, a] на внешность круга, перед корнем выбираем знак +:
подходить к заданию, выбирать другие граничные условия, прово-                            z + z2 − a2
дить сравнения и делать соответствующие выводы.                                     ζ=                =F(z).                    (П.5)
                                                                                              a


     8                                                                                                                            97