ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
11.1. 8,5·10
28
1/м
3
. Указание . Один атом меди отдает один электрон в элек -
тронный газ.
11.2. 1580 км/с. 11.3. 1,14·10
-18
Дж . 11.4. 8,2·10
4
К.
11.5. 1,1·10
25
. Указание . Сравните ширину зоны размытости ~ kT и ширину
коридора
18
0,000110
−
∆=⋅E Дж . Воспользуйтесь уравнением (11.4) с учетом
сравнения kT и
∆
E
.
11.6.
2
3
8
(),
e1
kT
V
dNd
h
µ
π
−
−
=⋅
+
E
p
pp
32
3
8
().
e1
kT
mVvdv
dNv
h
µ
π
−
−
=⋅
+
E
Указание . Число квантовых состояний поступательного движения частицы
с модулем импульса в интервале от
p
до
d
+
pp
равно
2
3
8
().
d
dnV
h
π
=
pp
p
11.7.
33
000
55
;.
UEN
===
EEE
Указание . Учтите, что
0
0
0
0
()
;
()
dN
E
N
dN
==
∫
∫
E
E
EE
E
E
при Т = 0 интегрирование проводится очень просто.
11.8. Решение . При
0
TT
!
0
0
lnlne,
U
kT
FkTZkTU
−
=−=−= поэтому
(
)
(
)
0
2
0
3
,
U
V
TT
pFVUV
=−∂∂=−∂∂=⋅
т .к.
3
00
5
.
UN
=
E
Отсюда уравнение со -
стояния газа :
2
0
3
pVU
=
. Если учесть выражение (11.6) для
0
E
, тогда
2/35/3
2
3
.
20
hN
p
mVπ
=⋅⋅
Для сильно вырожденного ферми-газа
()
ppT
≠
и р ~ (плотность)
5/3
.
11.9.
2
0
9
~.
4
V
N
CkT
E
Указание . По порядку величины
3
~,
2
V
CkN
∆
где
N
∆
–
число фермионов, принимающих участие в тепловом движении, т .е. находя-
щихся в зоне размытости. Ширина зоны размытости
2
kT
∆≈
E
. Для сильно вы-
рожденного газа
0
()dN
N
d
=
∆≈⋅∆
EE
E
E.
dE
.
11.11. Указание . Обратитесь к решению задачи 7.9.
11.12. Выполняется.
11.13. Вспомните, как понимается структура фазового пространства в квази -
классическом пределе.
40
11.1. 8,5·10 1/м . У к а з а н и е . Один атом меди отдает один электрон в элек-
28 3
тронный газ.
11.2. 1580 км/с. 11.3. 1,14·10-18 Дж. 11.4. 8,2·104 К.
11.5. 1,1·10 . У к а з а н и е . Сравните ширину зоны размытости ~ kT и ширину
25
коридора ∆E =0,0001⋅10−18 Дж. Воспользуйтесь уравнением (11.4) с учетом
сравнения kT и ∆E .
8πV p2 8π m 3V v2 dv
11.6. dN ( p ) = 3 ⋅ µ−E d p , dN ( v ) = ⋅ µ−E .
h − h3 −
e kT
+1 e kT +1
У к а з а н и е . Число квантовых состояний поступательного движения частицы
8π p 2 d p
с модулем импульса в интервале от p до p +d p равно dn( p ) = V.
h3
E0
E ∫ EdN ( E )
11.7. E =53 E0 ; U 0 =E =53 E0 N . У к а з а н и е . Учтите, что E = = 0E0 ;
N
∫dN (E ) 0
при Т = 0 интегрирование проводится очень просто.
U
− 0
11.8. Решение. При T �T 0 F =−kT ln Z =−kT ln e kT
=U 0 , поэтому
p =−(∂F ∂V )T =−(∂U 0 ∂V )T =23 ⋅ , т.к. U 0 =35 E0 N . Отсюда уравнение со-
U0
V
стояния газа: pV =23 U 0 . Если учесть выражение (11.6) для E0 , тогда
2/3 5 /3
� 3� h2� � N
p =� � ⋅ � ⋅� .
� π� 20m � V�
Для сильно вырожденного ферми-газа p ≠ p(T ) и р ~ (плотность)5/3.
9 N 3
11.9. CV ~ k 2T . У к а з а н и е . По порядку величины CV ~ k ∆N , где ∆N –
4 E0 2
число фермионов, принимающих участие в тепловом движении, т.е. находя-
щихся в зоне размытости. Ширина зоны размытости ∆E ≈2kT . Для сильно вы-
� dN ( E� )
рожденного газа ∆N ≈� � ⋅∆E..
� d E � E =E0
11.11. У к а з а н и е . Обратитесь к решению задачи 7.9.
11.12. Выполняется.
11.13. Вспомните, как понимается структура фазового пространства в квази-
классическом пределе.
