Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

39
10.2.
22
/
V
TkTnC
∆= , где n – количество вещества газа ,
V
C
– его молярная те-
плоемкость.
229
//3,510
V
TTknC
∆==⋅ и 3,5·10
-3
.
10.3.
22229
/,/15,610
VVNVVN
−
∆=∆==⋅ и 5,6·10
-3
.
10.4.
28
/4,610
pkTpVγ
−
∆==⋅ Па;
227
/2,110.
pp
−
∆=⋅
10.5. Решение . Пусть выделенный объем V отделен от остальной системы
упругой перегородкой, ограничивающей число частиц N. Произведем деление
на N
2
:
2
2
22
.
T
VVkTV
NNNp

∆∂

=∆=−⋅

∂


Здесь невозможно установить, какая из величин – V или N – постоянна, а какая
варьируется (т.е. рассматриваем ли мы флуктуацию при V = const или при N =
const). Будем считать V заданной величиной. Тогда
2
1
.
VV
VN
NNN

∆=⋅∆=−∆


С учетом исходного выражения:
2
2
2
.
T
NV
NkT
Vp

∂
∆=−

∂

Для идеального газа
(
)
2
/
T
VpNkTp
∂∂=− , т .е.
2
NN
∆=
,
а
224
/11,910.
NNN
−
∆==⋅
10.6. Решение . Поскольку
(,)
EEVT
=
, то
.
V
TVV
EEp
EVTTpVCT
VTT

∂∂∂

∆=∆+∆=−∆+∆

∂∂∂


Возводя в квадрат и усредняя, получим:
2
22
.
V
V
T
pV
ETpTCT
Tp


∂∂

∆=−−⋅+

∂∂



10.7. Указание . Учтите, что
()
222
min
2
xyz
m
Avvv
=++
. Далее воспользуйтесь
формулой (10.1) и сравните полученное выражение с распределением Гаусса
(см . задачу 10.1).
10.8.
218
/1,410
kTmglϕ
−
∆==⋅
;
29
1,210.
ϕ
−
∆=⋅
Указание . Учтите, что
min
AFS
= и что угол отклонения
ϕ
∆
– малая величина.
10.9.
28
/4,610
kTDϕ
∆==⋅ ;
24
2,110.
ϕ
−
∆=⋅
Указание .
2
min
()/2.
ADϕ=∆ 
                                                       39
10.2. ∆T 2 =kT 2 / nCV , где n – количество вещества газа, CV – его молярная те-
плоемкость.     ∆T 2 /T 2 = k / nCV =3,5 ⋅10−9 и 3,5·10-3.

10.3. ∆V 2 =V 2 / N ,       ∆V 2 /V 2 =1       N =5,6 ⋅10−9 и 5,6·10-3.
10.4. ∆p2 =γkT p /V =4,6 ⋅10−8 Па; ∆p2 / p2 =2,1 ⋅10−7.
10.5. Р е ш е н и е . Пусть выделенный объем V отделен от остальной системы
упругой перегородкой, ограничивающей число частиц N. Произведем деление
на N2:
                        2
       ∆V 2 � V�           kT � ∂V�
                =� ∆ � =− 2 ⋅ � �    .
        N    2
                 � N�      N � ∂p� T
Здесь невозможно установить, какая из величин – V или N – постоянна, а какая
варьируется (т.е. рассматриваем ли мы флуктуацию при V = const или при N =
const). Будем считать V заданной величиной. Тогда
           � V�      � � 1    V
       ∆ � � =V � ⋅∆�      =− 2 ∆N .
          � N�      � � N     N
                                           N 2 � ∂V�
С учетом исходного выражения: ∆N 2 =−kT 2 �           .
                                           V � ∂p�� T
Для идеального газа (∂V ∂p )T =−NkT / p2 , т.е. ∆N 2 =N ,

а ∆N 2 / N 2 =1 N =1,9 ⋅10−4.
10.6. Р е ш е н и е . Поскольку E =E (V ,T ) , то
           � ∂E�      � � ∂E       � �    ∂p �                       �
     ∆E =�      �   ∆V� + �     ∆T � =� T                           −� p ∆V +CV ∆T .
            � ∂V� T    � � ∂T V     � �   ∂T ��                 V      �
Возводя в квадрат и усредняя, получим:
                                     2
              � � ∂p�               �      � ∂V�
       ∆E =−� T �
          2
                                −� p� ⋅�T              +CV T 2 .
             � � ∂T�        V     �       � ∂p�    T
                                     m 2 2 2
10.7. У к а з а н и е . Учтите, что Amin =                  (
                                       v +vy +vz . Далее воспользуйтесь
                                     2 x
                                                                           )
формулой (10.1) и сравните полученное выражение с распределением Гаусса
(см. задачу 10.1).
10.8. ∆ϕ2 =kT / mgl =1,4 ⋅10−18 ; ∆ϕ2 =1,2 ⋅10−9. У к а з а н и е . Учтите, что
Amin =FS и что угол отклонения ∆ϕ – малая величина.
10.9. ∆ϕ2 =kT / D =4,6 ⋅10−8 ; ∆ϕ2 =2,1 ⋅10−4.
У к а з а н и е . Amin =D ( ∆ϕ )2 / 2.

Страницы