Сборник вопросов и задач по статистической термодинамике. Кондрашин В.Ю. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

37
,
NkT
p
V
= или
;
A
N
pVNkTRT
N
==
3/2
3
(2)3
ln;
пост
mkTV
SNkNk
π
=+
3
2
;
пост
UNKT
3
,
2
.
V пост
CNk
7.6.
3/2
(2)
NN
пост
ZmkTV
π= (постоянной Планка нет !);
3/2
ln(2);
пост
FNkTmkTV
π

=−

3/2
3
2
ln(2).
пост
SNkmkTVNk
π

=+

Формулы для р, U
пост
и C
V, пост
те же, что и в задаче 7.5.
7.7.
3/2
3
1
(2);
NN
пост
N
ZmkTV
Nh
π=
3/2
3
(2)
ln;
пост
mkTV
FNkTNkT
hN
π
=−−
3/2
5
2
3
(2)
ln.
пост
mkTV
SNkNk
hN
π
=+
Формулы для р, U
пост
и C
V, пост
те же, что и в задачах 7.5 и 7.6. Указание . Для
того чтобы в формуле Z
пост
избавиться от факториала большого числа , восполь -
зуйтесь формулой Стирлинга :
ln(!)ln
NNNN
≈−
.
7.8. Указание . Убедитесь , что только квазиклассическое выражение для
S
пост
определяет энтропию как экстенсивную функцию:
~
пост
SN
при заданной
плотности газа .
7.9.
3
0
3/2
lnln()ln.
(2)
hNN
kTkTTkT
mkTVV
µµ
π
=+=+
7.10.
30
2
(N)2,8210.
пост
z =⋅ 7.11.
30
2
(O)7,5110.
пост
z =⋅
8.1. 4,41. 8.2. Начиная с 5-го . 8.3. Начиная с 11-го . 8.4. 6,75 (основной
вклад вносит
02
h
ν
). 8.5. 0,795. Указание .
(
)
00
0//
0
/e1e
hkThkT
NN
νν−⋅−
=⋅−
.
8.6. 108. 8.7. а) j = 7; б) j = 13.
8.8.
2
2
(1).
h
Tjj
Ik
π
=+
Указание . Исследуйте функцию
/()
j
NNfT
=
на
максимум при высоких Т, когда имеет место соотношение (8.6).
8.9.
.
вр
kT
=E
8.10.
0
0
/
;
e1
кол
hkT
h
ν
=
−
E
;
кол
kT
≅E
0
/
0
e.
hkT
кол
h
ν
ν
−
≅E
8.11. Указание . Достаточно рассмотреть систему из двух энергетических
уровней
12
≠
EE
.
8.12. 66,3% орто-Н
2
и 33,7% пара-Н
2
. Указание . Для водорода в данном слу-
чае условие
22
/8
ThIk
! не выполняется. Поэтому
вр
z
в виде (8.6) использо -
вать нельзя . Необходимо вычислять
вр
z
по (8.5), используя j = 1, 3, 5, … и j = 0, 
                                                 37
     NkT                N
p=       , или pV =NkT = R T ;
      V                 NA
                      (2π mkT )3 / 2V 3
       S пост =Nk ln                    + Nk ;
                              h3         2
U пост =23 NKT ;     CV , пост =2 N k .
                                 3


7.6. Z пост =(2π mkT )3 N / 2V N (постоянной Планка нет!);
Fпост =−N kT ln �� (2π mkT )3 / 2V�� ; S пост =N k ln �� (2π mkT )3 / 2V�� +23 N k .
Формулы для р, Uпост и CV, пост те же, что и в задаче 7.5.
                       1                                                  (2π mkT )3 / 2V
7.7.      Z пост =          (2π mkT ) V ;
                                      3N / 2  N
                                                      Fпост =−NkT ln                      −NkT ;
                    N !h3 N                                                    h3 N
                (2π mkT )3 / 2V 5
S пост =Nk ln                     +2 Nk .
                      h3 N
Формулы для р, Uпост и CV, пост те же, что и в задачах 7.5 и 7.6. У к а з а н и е . Для
того чтобы в формуле Zпост избавиться от факториала большого числа, восполь-
зуйтесь формулой Стирлинга: ln( N !) ≈N ln N −N .
7.8. У к а з а н и е . Убедитесь, что только квазиклассическое выражение для
Sпост определяет энтропию как экстенсивную функцию: S пост ~ N при заданной
плотности газа.
                         h3                N                      N
7.9. µ =kT ln                     +kT ln =µ0 (T ) +kT ln .
                   (2π mkT )  3/2
                                           V                      V
7.10. z пост (N 2 ) =2,82 ⋅10 .
                              30
                                             7.11. z пост (O 2 ) =7,51 ⋅1030.



8.1. 4,41. 8.2. Начиная с 5-го.    8.3. Начиная с 11-го. 8.4. 6,75 (основной
вклад вносит hν 02 ).                                                              (           )
                        8.5. 0,795. У к а з а н и е . N 0 / N =e −hν 0 ⋅0 / kT ⋅ 1 −e −hν 0 / kT .
8.6. 108.                           8.7. а) j = 7; б) j = 13.
               2
             h
 8.8. T = 2 j ( j +1). У к а з а н и е . Исследуйте функцию N j / N = f (T ) на
          8π Ik
максимум при высоких Т, когда имеет место соотношение (8.6).
                                          hν
8.9. Eвр =kT .            8.10. Eкол = hν 0 / kT0 ;  Eкол ≅kT ;  Eкол ≅hν 0 e −hν0 / kT .
                                        e        −1
8.11. У к а з а н и е . Достаточно рассмотреть систему из двух энергетических
уровней E1 ≠E2 .
8.12. 66,3% орто-Н2 и 33,7% пара-Н2. У к а з а н и е . Для водорода в данном слу-
чае условие T � h2 /8π 2 Ik не выполняется. Поэтому zвр в виде (8.6) использо-
вать нельзя. Необходимо вычислять zвр по (8.5), используя j = 1, 3, 5, … и j = 0,

Страницы