Исследование функций. Коноплева И.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. Что называют функцией, областью определения, областью значения,
графиком функции?
2. Какую функцию называют четной (нечетной)? Какой симметрией обла-
дает график четной (нечетной) функции?
3. Какую функцию называют периодической? Привести примеры перио-
дических функций, указать их период.
4. Какую функцию называют возрастающей (убывающей) на проме-
жутке?
5. Сформулировать условия
возрастания (убывания) функции на проме-
жутке.
6. Какие точки называют точками экстремума?
7. Сформулировать необходимое условие экстремума.
8. Какие точки называют критическими? Всегда ли критическая точка яв-
ляется точкой экстремума?
9. Сформулировать достаточные признаки максимума и минимума функ-
ции (изменение знака первой производной).
10. Сформулировать достаточные признаки максимума и минимума
функ-
ции (в терминах производных высших порядков).
11. Выпуклость и вогнутость графика функции.
12. Сформулировать достаточные условия выпуклости и вогнутости.
13. Какие точки называют точками перегиба графика функции?
14. Сформулировать необходимые условия перегиба.
15. Сформулировать достаточные условия перегиба.
16. Что называют асимптотой графика функции?
17. Сформулировать достаточные
признаки вертикальной асимптоты к
графику функции
)(
x
f
y = , записать ее уравнение.
18.
Сформулировать достаточные признаки горизонтальной асимптоты к
графику функции )(
x
f
y = , записать ее уравнение.
19.
Сформулировать определение наклонной асимптоты, записать ее
уравнение.
20.
Привести схему исследования функции.
21.
Сформулировать теорему Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем
значении функции, непрерывной на отрезке.
22.
Привести алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции )(
x
f
y
=
, непрерывной на отрезке ];[ ba .
23.
Построить схематично график непрерывной функции )(
x
f
y = , удовле-
творяющей на отрезке
];[ ba
условиям:
а) 0'',0'
<> yy ; б) 0'',0'
<
< yy ; в) 0'',0' >> yy ; г) 0'',0' >
<
yy .
25. Построить схематично график четной фукции с вертикальной
асимптотой x=0 и с горизонтальной асимптотой y=3.
26. Построить схематично график фукции, удовлетворяющей усло-
виям:
+∞=
+
∞
=
=
−∞=
+→−→−∞→+∞→
)(lim,)(lim,2)(lim,)(lim
0101
xfxfxfxf
xxxx
.

Страницы