Исследование функций. Коноплева И.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
2х
3
– 15х
2
+36х–23=0.
Подбором убеждаемся, что х=1 – корень уравнения. Разложим левую
часть уравнения на множители. Для этого разделим 2х
3
–15х
2
+36х –23 на х–1.
_2x
3
–15x
2
+36x–23 |x–1
2x
3
–2x
2
|2x
2
–13x+23
–13x
2
+36x
–13x
2
+13x
_ 23x–23
23x–23
0
(x–1)(2x
2
–13x+23)=0, x=1 или 2х
2
–13х+23=0, т. к. D<0, действитель-
ных корней нет.
х =1 – единственная точка пересечения графика функции с осью Ох.
Интервалы знакопостоянства функции.
Границами интервалов, где функция сохраняет знак, могут быть только
точки пересечения графика с осью Ох, точки разрыва и границы области
определения.
Для исследуемой функции такой точкой является лишь х =1.
y
– +
1
x
2
Рис. 1
Определим знак функции при каком-либо значении х из промежутка
(–
∞;1), например у(0)= –23<0. Функция сохраняет знак на рассматриваемых
промежутках, следовательно, у(х)<0 при х
∈(–∞;1).
Аналогично, у(2)>0, следовательно, у(х)>0 при х
∈(1;+∞).
4.
Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.
Границами интервалов возрастания и убывания могут быть только точки,
где производная функции равна 0 или не существует, точки разрыва, гранич-
ные точки области определения.
y'=6x
2
–30x+36; y'=0; 6x
2
–30x+36=0, x=2; x=3 – критические точки.
X
(–
∞;2)
2 (2;3) 3
(3;+∞)
Y ' + 0 – 0 +
У
Ê
5
Ì
4
Ê
Функция
возрастает
Точка макси-
мума
Убывает Точка мини-
мума
Возрастает

Страницы