Исследование функций. Коноплева И.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
Знаменатель дроби нигде не обращается в 0, следовательно, функция оп-
ределена на всей числовой прямой, D(y)=
.
2.
Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
3.
Точки пересечения с осями, промежутки знакопостоянства.
С осью Ох: у=0;
0
152
)5(3
2
3
2
=
+
+
+
x
x
x
, х+5=0, х= –5.
С осью Оу: х=0;
.58,0
5
1
15
253
3
3
≈≈=y
Рис. 3 x
4. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.
(
)
22
3
22
3
2
22
3
22
3
)152(5
)8(4
)152(5
)22)(5(3)152(2
)152(
)22()5(152
5
1
3
2
3
'
+++
+−
=
+++
++−++
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−++⋅
+
⋅
=
xxx
xx
xxx
xxxx
xx
xxxx
x
y
Производная
не определена в точке х= –5.
y'=0;
0
)152(5
)8(4
22
3
=
+++
+
−
xxx
xx
, x=0 или х= – 8.
х
(– ∞;–8)
– 8 (–8;–5) –5 (–5;0) 0
(0;+∞)
у ' + 0 –
не сущест-
вует
+ 0 –
у
Ê
099,0
21
9
3
≈
Ì
0
Ê
58,0
5
25
3
≈
Ì
Возраста-
ет
Точка max Убывает Точка ми-
нимума
Возраста-
ет
Точка max
Убывает
0
)15)10(2)10((510
)810)(10(4
)10('
22
3
>
+−+−+−
+
−−⋅−
=−y ,
0
)1562)6((56
)68)(6(4
)6('
22
3
<
+⋅−−+−
−−
⋅
−
=−y
,
у=х
2
+2х+15
Промежутки знакопостоянства.
у(х) ≥0 при всех х∈
, так как знаменатель
дроби х
2
+2x+15>0 при х∈ а ее числи-
тель (х+5)
2
≥0 при х∈

Страницы