Исследование функций. Коноплева И.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
Задача 3
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3
2
)6()2(1 −−+= xxy на отрезке [3;7].
Решение.
Область определения данной функции – вся числовая прямая.
Найдем точки, где производная функции равна 0 или не существует,
принадлежащие отрезку [3;7].
3
24
3
24
3
24
2
)6()2(
)143)(2(
3
1
)6()2(
)2122)(2(
3
1
)6()2(
)2()6)(2(2
3
1
'
−−
−−
=
−−
−+−−
=
−−
−+−−
=
xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
y
.
Производная не существует при х = 2 и при х = 6. 2∉(3;7), 6∈(3;7).
y'=0; 3х–14=0;
3
2
4=x
;
3
2
4 ∈(3;7). Найдем значения функции на концах
отрезка и в критических точках, которые принадлежат отрезку
92,3251)7(,1)6(,12,14
3
2
1)
3
2
4(,44,031)3(
3
3
3
≈+==−≈−=−≈−= yyyy
Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее
92,3251)7(max
3
]7;3[
≈+==
∈
yy
x
,
12,14
3
2
1)
3
2
4(min
3
]7;3[
−≈−==
∈
yy
x
.
Указание к задаче 4
Для решения текстовой задачи на наибольшее и наименьшее значение
нужно:
1.
Выяснить, наибольшее или наименьшее значение какой величины y тре-
буется найти.
2.
Выбрать независимую переменную
x
.
3.
Исходя из условия задачи, выразить y как функцию от
x
. (Если функция
окажется функцией двух или более независимых переменных, надо ис-
ключить ряд переменных, кроме одной, используя условия задачи).
4.
По смыслу задачи определить область изменения аргумента
x
.
5.
Исследовать функцию )(
x
y на наибольшее и наименьшее значение на
этом промежутке (см. указание к задаче 3).
Задача 4.1
Буровая вышка расположена в поле в 9 км от ближайшей точки шоссе.
С буровой надо направить курьера в населенный пункт, расположенный по
шоссе в 15 км от упомянутой точки шоссе (считаем шоссе прямолинейным).
Скорость курьера на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч. К какой
точке шоссе ему надо ехать
, чтобы в кратчайшее время достичь населенного
пункта?

Страницы