Исследование функций. Коноплева И.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
Решение.
• В
Пусть длина участка ОР шоссе равна
x км. Тогда РА=15–x км,
РВ=
22
9)15( +− x км.
9 км Затраченное курьером время равно
О Р А
1089)15(
22
xx ++− . Найдем
x км. 15–х км.
наименьшее значение функции
Рис. 5
10
9)15(
8
1
)(
22
x
xxy ++−= при ].15,0[
∈
x
10
1
9)15(2
)15(2
8
1
)('
22
+
+−
−
−=
x
x
xy
; y'(х)=0; 0
10
1
9)15(2
)15(2
8
1
22
=+
+−
−
−
x
x
;
222
9)15()15(
16
25
+−=− хх ;
144)15(
2
=− х ; 1215
±
=
−
х
; x
1
=3, x
2
=27.
По условию задачи х∈[0;15], x
2
=27∉[0;15]; х
1
=3∈[0;15] – критическая
точка.
Найдем значение функции на концах отрезка [0;15] и в критической
точке.
19,2
10
0
915
8
1
)0(
22
≈++=y , ,18,2
10
3
912
8
1
)3(
22
≈++=y
,63,2
10
15
8
9
)15( ≈+=y
.18,2)3(min
]15;0[
≈
=
∈
yу
x
Ответ. Курьер должен двигаться в точку, удаленную на 3 км от населенного
пункта и на 12 км от ближайшей к буровой точки шоссе.
Задача 4.2
Тело брошено под углом ϕ к горизонту с начальной скоростью v
0
. Под
каким углом ϕ нужно бросить тело, чтобы оно упало как можно дальше? Со-
противлением воздуха пренебречь.
Решение.
У
→
0
v
→
g
ϕ
S
x
х
Рис. 6
2
2
0
tg
tS
→
→→
+⋅= v
– уравнение движения,
→
g – ускорение свободного падения.

Страницы