Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

u2 µ ()h R ()σ
r
R
d
d
R
()h R 3
d
d
R
()σ
r
R ()h R
2
+ :=
2( )h R ()σ
r
R
d
d
R
()h RR
d
d
2
R
2
()σ
r
R ()h R
2
+ +
()h RR
d
d
R
()σ
r
R
d
d
R
()h R ()h RR ()σ
r
R
d
d
2
R
2
()h R + +
R ()σ
r
R
d
d
R
()h R
2
− − − µ ()h R
2
ρω
2
R 3 ρω
2
R ()h R
2
=
Зададим исходные данные и закон изменения толщины диска от радиуса, при этом радиус внутрен-
него отверстия примем равным 0,2 м, а наружный радиус диска 1 м:
> mu:=1/3; rho:=7800; omega:=100; h(R):=1/20/R;
:= µ
1
3
:=
ρ
7800
:=
ω
100
:= ()h R
1
20 R
> plot({h(R)/2,-h(R)/2},R=1/5..1,color=black, titlefont=[COURIER,12],title="Форма диска");
Условия на границах диска:
> ini:=sigma[r](1/5)=0,sigma[r](1)=0;
:= ini , =
σ
r
1
5
0 = ()σ
r
10
Решим дифференциальное уравнение u2 с граничными условиями ini:
> u3:=evalf(simplify(dsolve({u2,ini},sigma[r](R))));
u3 :=
=
()
σ
r
R
−
−
0.5656797953 10
8
R
0.7583057390
853693.8027
R
1.758305739
0.5571428571 10
8
R
2
Найдем производную по R от полученного решения:
> u4:=diff(rhs(u3),R);
:= u4 + −
0.428958235210
8
R
0.2416942610
0.150105471310
7
R
2.758305739
0.111428571410
9
R
Подставим найденное решение относительно )(R
r
σ
(переменная u3) и производную от него (пере-
менная u4) в выражение для
()
σ
t
R
:
> u5:=eval(subs({diff(sigma[r](R),R)=u4, sigma[r](R)=rhs(u3)},sigma[t](R)));
:= u5 20
+ −
0.214479117610
7
R
0.2416942610
75052.73565
R
2.758305739
0.167142857010
7
RR
Построим эпюры радиальных и окружных напряжений в диске:
> plot([rhs(u3)/1E6,u5/1E6],R=1/5..1,
color=black,labelfont=[COURIER,12],labels=["м","MПа"],titlefont=[COURIER,12],title="Эпюры ра-
диальных\n и окружных напряжений", legend=["sigma[r]","sigma[t]"], thickness=[1,3]);

Страницы