Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

> u2:=simplify(subs({epsilon[r](R)=(1/E)* (sigma[r](R)-mu*sigma[t](R))+theta(R),
epsilon[t](R)=(1/E)*(sigma[t](R)-mu*sigma[r](R))+theta(R)},u2));
:=u2
=
−
+
()
σ
r
R
µ
()
σ
t
R
()
θ
R
E
E
− + + − + ()σ
t
R µ ()σ
r
R ()θ RE R
d
d
R
()σ
t
RRµ
d
d
R
()σ
r
RR
d
d
R
()θ RE
E
Упростим выражение, разделив члены с )(R
t
и )(R
r
:
> u2:=isolate(u2,sigma[t](R));
u2 + + µ ()σ
t
R ()σ
t
RR
d
d
R
()σ
t
R = :=
+ + − ()σ
r
R µ ()σ
r
RRµ
d
d
R
()σ
r
RR
d
d
R
()θ RE
Выразим )(R
t
σ из первого уравнения:
> sigma[t](R):=solve(u1,sigma[t](R));
()σ
t
:=
+ + + ()σ
r
R ()h RR
d
d
R
()σ
r
R ()h RR()σ
r
R
d
d
R
()h R ρω
2
R
2
()h R
()h R
Подставим полученное выражение для )(R
t
σ в уравнение u2:
> u2:=simplify(u2);
u2 µ ()h R
2
()σ
r
R µ ()h R
2
R
d
d
R
()σ
r
R µ ()h RR ()σ
r
R
d
d
R
()h R + +
:=
µ ()h R
2
ρω
2
R
2
()σ
r
R ()h R
2
3 R
d
d
R
()σ
r
R ()h R
2
+ + +
2( )h RR ()σ
r
R
d
d
R
()h R 3 ρω
2
R
2
()h R
2
R
2
d
d
2
R
2
()σ
r
R ()h R
2
+ + +
()h RR
2
d
d
R
()σ
r
R
d
d
R
()h R ()h RR
2
()σ
r
R
d
d
2
R
2
()h R + +
R
2
()σ
r
R
d
d
R
()h R
2
− ()h R
2
=
+ + − ()σ
r
R µ ()σ
r
RRµ
d
d
R
()σ
r
RR
d
d
R
()θ RE
Упростим полученное дифференциальное уравнение, собрав в правой части все члены с
)(R
r
:
> u2:=isolate(u2,sigma[r](R));
u2 µ ()h R ()σ
r
R
d
d
R
()h R 3
d
d
R
()σ
r
R ()h R
2
+ :=
2( )h R ()σ
r
R
d
d
R
()h RR
d
d
2
R
2
()σ
r
R ()h R
2
+ +
()h RR
d
d
R
()σ
r
R
d
d
R
()h R ()h RR ()σ
r
R
d
d
2
R
2
()h R + +
R ()σ
r
R
d
d
R
()h R
2
− =
− − −
d
d
R
()θ RE()h R
2
µ ()h R
2
ρω
2
R 3 ρω
2
R ()h R
2
Таким образом, мы свели задачу, описываемую системой из пяти уравнений к решению дифферен-
циального уравнения второго порядка относительно )(R
r
. Окружные напряжения можно определить из
выражения sigma[t](R), полученного ранее, а деформации и перемещение из исходных связей.
Рассмотрим, например, случай, когда неравномерность нагрева отсутствует, т.е. θ(R) = const:
> theta(R):=theta;
:=()
θ
R
θ
> u2:=simplify(u2);

Страницы