Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

> T:=100;L:=1;r:=0.002;rho[c]:=7800;h:=0.01;
:=
T
100
:=
L
1
:=
r
0.002
:=
ρ
c
7800
:= h 0.01
Запишем уравнение квадратичной параболы:
> f:=A*x^2+B*x+C;
:= f
+
+ Ax
2
Bx C
Найдем коэффициенты A, B и C:
> solve({subs(x=0,A*x^2+B*x+C=0),
subs(x=L/2,A*x^2+B*x+C=h),
subs(x=L,A*x^2+B*x+C=0)},
{A,B,C});
{},,
=
C
0.
=
A
-0.40000000
=
B
0.40000000
Окончательно получим форму струны в начальный момент времени:
> f:=subs(%,f);
:= f −
+ 0.04000000000x
2
0.04000000000x
> plot(f,x=0..L);
Запишем краевые условия:
> BC:={u(0,t)=0,u(L,t)=0,u(x,0)=f,D[2](u)(x,0)=0};
:=
{, ,,
=
()u,0 t 0
=
()()D
2
u ,
x
00
=
()u,1 t 0
}
=
()u,
x
0
−
+
0.04000000000
x
2
0.04000000000
x
Получим численное решение волнового уравнения с учетом краевых условий, задав величину шага
по времени и координате:
> SOL:=pdsolve(PDE,BC,numeric,timestep=1/200, spacestep=1/200);
:=SOL
module
() ...
end module
export
;,, ,,
p
lo
t
p
lot3d animate value
s
ettings
Полученный в результате модуль SOL позволяет визуализировать решение задачи, а также полу-
чить числовые значения перемещений точек в любой момент времени.
Построим положение струны в момент времени t = 0,27 с.
> SOL:-plot(t=0.27,title="t=0.27");

Страницы