Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8.3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Рассмотрим следующую задачу. Пусть требуется определить процесс поперечных колебаний стру-
ны круглого поперечного сечения радиусом r = 0,002 м и длиной L = 1 м с жестко закрепленными
концами. В начальный момент времени струна имела форму квадратичной параболы, симметричной от-
носительно перпендикуляра к середине струны и максимальным отклонением h = 0,01 м, а затем отпу-
щена без толчка. Натяжение струны T = 100 H, а плотность материала струны ρ
c
= 7800 кг/м
3
.
Поперечные колебания струны описываются волновым уравнением
2
2
2
2
2
),(),(
x
txu
a
t
txu
∂
∂
=
∂
∂
,
где
l
T
a
ρ
= , ρ
l
= ρS – линейная плотность струны, кг/м; S = πr
2
– площадь поперечного сечения струны.
Требуется найти решение при следующих краевых условиях:
раничные условия
Начальные условия
u (0, t) = 0
u (x, 0) = f (x)
f (x) – форма струны в момент време-
ни t = 0.
u (l, t) = 0
0
0
=
∂
∂
=t
t
u
Запишем волновое уравнение:
> PDE:=diff(u(x,t),t,t)=a^2*diff(u(x,t),x,x);
:= PDE =
∂
∂
2
t
2
()u,xt a
2
∂
∂
2
x
2
()u,xt
> a:=sqrt(T/rho[l]);rho[l]:=rho[c]*S;S:=Pi*r^2;
:= a
T
ρ
l
:=
ρ
l
ρ
c
S
:= S
π
r
2
> PDE;
=
∂
∂
2
t
2
()u,xt
T
∂
∂
2
x
2
()u,xt
ρ
c
π r
2
Введем исходные данные:

Страницы