Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

:= dp {},
=
x
r
()cos
φ
= y
r
()sin
φ
> f:=x^2*y^2;
:= fx
2
y
2
> f:=PDEtools[dchange](dp,f);
:=
f
r
4
()cos
φ
2
()sin
φ
2
Получаем решение в явном виде.
> R:=rhs(pdsolve(PDE,HINT=`*`,build));
R
_
C3 ()sin
c
1
φ
_
C1 r
()
_
c
1
_
C3 ()sin
c
1
φ
_
C2
r
()
_
c
1
+ +
:=
_
C4 ()cos
_
c
1
φ
_
C1 r
()
_
c
1
+
_
C4 ()cos
_
c
1
φ
_
C2
r
()
_
c
1
+
Будем считать, что искомая функция определена во всех точках действительной плоскости, вклю-
чая центр координат, т.е. при r = 0. Следовательно, _C2 = 0, так как в противном случае знаменатель в
двух последних слагаемых решения обращается в ноль.
> _C2:=0;
_С2:=0
> R;
+ _C3 ()sin _c
1
φ _C1 r
()_c
1
_C4 ()cos _c
1
φ _C1 r
()_c
1
Первое и второе слагаемое содержат произведение двух констант, поэтому можно считать, что
_C1=1 и искать только _C3 и _C4.
> _C1:=1;
:= _C1 1
> R;
+ _C3 ()sin _c
1
φ r
()_c
1
_C4 ()cos _c
1
φ r
()_c
1
Для нахождения констант _C3 и _C4 используем граничные условия.
> simplify(subs({phi=0,r=4},R)) = eval(subs({phi=0,r=4},f)):
> simplify(subs({phi=Pi,r=4},R)) = eval(subs({phi=Pi,r=4},f)):
> solve({%,%%},{_C3,_C4});
{},
= _C3 0
= _C4 0
Очевидно, что найденное решение не удовлетворяет граничным условиям. Также отметим, функция
pdsolve находит решение с точностью до некоторой постоянной. Поэтому добавим к полученному ра-
нее решению постоянную Z, подлежащую определению.
> R:=R+Z;
:= R + + _C3 ()sin _c
1
φ r
()_c
1
_C4 ()cos _c
1
φ r
()_c
1
Z
Используем граничные условия нахождения констант _C3, _C4 и Z, а также константы _c
2
.
> R4:=subs(r=4,R=f);
:= R4 = + + _C3 ()sin _c
1
φ 4
()_c
1
_C4 ()cos _c
1
φ 4
()_c
1
Z 256 ( )cos φ
2
()sin φ
2
> simplify(subs(phi=0,R4)): U1:=simplify(%):
> simplify(subs(phi=Pi/2/_c[1]^(1/2),R4)): U2:=simplify(%):

Страницы