Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

> B:=plots[odeplot](R2,[[t,x(t),color=blue, style=point],[t,y(t),color=red,style=point]],0..2):
> plots[display](A,B);
На графике сплошными линиями показано аналитическое решение системы дифференциальных
уравнений, а точками – численное.
При решении дифференциальных уравнений выше первого порядка бывает необходимо, в качестве
дополнительных условий, задать не только значения функции в какой-либо точке, но и значения произ-
водных. Для этого используется дифференциальный оператор – D. Если, например, значение производ-
ной функции y (t), в точке t = 0 равно 5, то необходимо записать – D(y)(0) = 5. Тоже для второй произ-
водной – D (D(y))(0) = 5 или (D@@2)(y)(0) = 5, для третьей – D (D (D(y)))(0) = 5 или (D@@3)(y)(0) = 5 и
т.д. Таким образом, производную n-го порядка можно записать как (D@@n)(y)(0).
Решим дифференциальное уравнение 0122
=
+
′
+
′
′
′
yyy при дополнительных условиях: y(0) = 4, y′(0) =
0, y′′(0) = 0.
> de:=diff(y(t),t$3)+2*diff(y(t),t)+12*y(t)=0;
:= de = + +
d
d
3
t
3
()y t 2
d
d
t
()y t 12 ( )y t 0
> init:=y(0)=4,D(y)(0)=0,(D@@2)(y)(0)=0;
:= init ,, = ()y0 4 = ()()D y 00 = ()()()D
()2
y 00
> dsolve({de,init});
= ()y t + +
12
7
e
()−2 t
8
35
5 e
t
()sin 5 t
16
7
e
t
()cos 5 t
8.2 РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Для решения дифференциальных уравнений в частных производных используется функция:
pdsolve(PDE, u(x, y), [параметры]),
где PDE – дифференциальное уравнение в частных производных; u(x, y) – искомая функция нескольких
переменных.
Необязательные параметры выполняют приблизительно туже роль, что и в функции dsolve и более
подробно о них будет рассказано ниже.

Страницы