Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

:= R1 = ()y x () + x
2
5 e
()−2 x
3
Найдем решение рассмотренного выше дифференциального уравнения с помощью рядов. Предва-
рительно установим максимальную степень ряда – 16, напомним, что по умолчанию это значение равно
6.
> Order:=16:
R2:=dsolve({ODE,y(0)=5},y(x),series);
:=
R
2
=
()y
x
+ − − + + − − +
5
x
2
10
x
3
2
x
5
10
x
6
2
x
8
20
3
x
9
4
3
x
11
+ + − +
10
3
x
12
2
3
x
14
4
3
x
15
()O
x
16
Используя полученное в виде ряда решение, организуем список из координат точек в диапазоне x от
0 до 1, для последующего вывода этих точек функцией plot.
> R2p:=[seq([i/25,subs(x=i/25, op(2,convert(R2,polynom)))], i=0..25)]:
Найдем решение дифференциального уравнения численным методом. Maple умеет решать диффе-
ренциальные уравнения различными численными методами. По умолчанию используется метод Рунге-
Кутта четвертого-пятого порядка.
> R3:=dsolve({ODE,y(0)=5},numeric);
:=
R
3 proc ( ) ... end proc
x
_rkf45
При численном решении дифференциальных уравнений функции dsolve создает процедуру. При
вызове процедуры, подставляя в качестве параметра значение аргумента, выводится список, состоящий
из аргумента и соответствующего значения функции. В общем случае при численном решении диффе-
ренциальных уравнений n-го порядка также выводятся значения всех производных до n-1 порядка.
> R3(0.12);
[], =
x
0.12
= ()y
x
4.99709897276009496
Используя полученное в виде процедуры решение, организуем список из координат точек в диапа-
зоне x от 0 до 1, для последующего вывода этих точек функцией plot.
> R3p:=[seq([i/25+0.02,op(2,op(2,R3(i/25+0.02)))], i=0..25)]:
Совместим на одной координатной плоскости аналитическое решение, решение при помощи ряда и
численное решение.
> plot([rhs(R1), R2p, R3p],x=0..1, style=[line,point,point], color=[red,blue,black],symbol=[box, circle],
symbolsize=[17,17],legend=["аналитичесое решение", "разложение в ряд","численное решение"]);
]

Страницы