Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

усилия, которые более двух столетий прилагают многие математики мира, число типов дифференци-
альных уравнений, разрешенных в замкнутом виде или в квадратурах, остается очень ограниченным.
Поэтому в настоящее время существует множество проблем, точно сформулированных в виде диффе-
ренциальных уравнений, решение которых еще не найдены.
Все это привело к тому, что наряду с аналитическими и приближенными методами начали широко
применяться численные методы решения дифференциальных уравнений, роль которых особенно воз-
росла с применением ЭВМ.
Maple имеет средства для аналитического, приближенного и численного решения как обыкновен-
ных дифференциальных уравнений (ordinary differential equations – ODEs), так и дифференциальных
уравнений в частных производных (partial differential equations – PDEs), а также их систем.
8.1 РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений используется функция:
dsolve(ODE, y(x), [параметры]),
где ODE – обыкновенное дифференциальное уравнение; y (x) – искомая функция.
Необязательные параметры задаются в форме ключевое слово = значение. Ключевое слово может
быть опущено, и в этом случае параметром будет являться только значение. Функция dsolve позволяет
найти решение многих дифференциальных уравнений. По умолчанию dsolve пытается найти точное
(аналитическое) решение. Однако, если точное решение не может быть получено, то можно попытаться
найти приближенное решение с помощью разложения в ряд (параметр type = series) или численным ме-
тодом (параметр type = numeric).
Найдем общее решение дифференциального уравнения
3
2
)(3
2
)(
x
exxy
x
xy
dx
d
−
=+ .
> ODE:=diff(y(x),x)/(2*x)+3*x*y(x)=exp(-2*x^3);
:= ODE = +
1
2
d
d
x
()y x
x
3 x ()y x e
()−2 x
3
> dsolve(ODE);
= ()y x () + x
2
_C1 e
()−2 x
3
Найдено общее решение дифференциального уравнения. Отметим, что исходное дифференци-
альное уравнение содержало только одну функцию – y (x), относительно которой возможно решение,
поэтому в функции dsolve второй параметр может быть опущен.
Найдем частное решение дифференциального уравнения при условии, что y (0) = 5. Можно оп-
ределить постоянную интегрирования (Maple обозначил ее _C1), используя уже полученное решение
дифференциального уравнения и дополнительное условие. Но если в качестве первого параметра в
функции dsolve подставить множество или список из дифференциального уравнения и дополнитель-
ного условия, то Maple сразу найдет частное решение дифференциального уравнения.
> R1:=dsolve({ODE,y(0)=5});

Страницы