Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

> simplify(subs(phi=Pi/4,R4)): U3:=simplify(%):
> S:=solve({U1,U2,U3},{_C3,_C4,Z}):
> R4:=simplify(subs(S,R4)):
> _c[1]=solve(subs(phi=Pi,R4),_c[1]);
=
_
c
1
(),416
Константа _c
1
может принимать два значения 4 и 16. Подставляем в общее решение найденные зна-
чения констант _C3, _C4 и Z.
> R:=subs(S,R):
Подстановка _c
1
= 4 приводит к ошибке – деление на ноль. Используем подстановку _c
1
= 16.
> SOL:=combine(subs(_c[1]=16,R));
:= SOL − 32
1
8
()cos 4 φ
r
4
Получено решение задачи в полярной системе координат. Нетрудно убедиться, что найденное ре-
шение удовлетворяет как уравнению Лапласа, так и граничным условиям. Преобразуем решение в де-
картову систему координат, использую известную связь между полярной и декартовой системой, а так-
же приведенные ниже тригонометрические тождества.
> pd:={r=sqrt(x^2+y^2),phi=arctan(y/x)};
:= pd {}, = φ
arctan
y
x
= r + x
2
y
2
> SOL:=PDEtools[dchange](pd,SOL);
:= SOL − 32
1
8
cos 4
arctan
y
x
() + x
2
y
2
2
> cos(4*arctan(y/x)) = op(3,trigsubs(cos(4*arctan(y/x))));
=
cos 4
arctan
y
x
− 2
cos 2
arctan
y
x
2
1
> SOL:=subs(%,SOL);
:= SOL − 32
1
8
− 2
cos 2
arctan
y
x
2
1( ) + x
2
y
2
2
> cos(2*arctan(y/x))^2 = op(11,trigsubs(cos(2*arctan(y/x))^2));
=
cos 2
arctan
y
x
2
− 1
tan
arctan
y
x
2
2
+ 1
tan
arctan
y
x
2
2
> SOL:=simplify(subs(%,SOL));
:= SOL − + − 32
1
8
x
4
3
4
x
2
y
2
1
8
y
4
> F:=unapply(SOL,x,y);
:= F → (),xy − + − 32
1
8
x
4
3
4
x
2
y
2
1
8
y
4
Построим график функции F(x,y) в круге радиусом 4.
> plot3d(F(x,y), x=-4..4, y=-sqrt(16-x^2)..sqrt(16-x^2), axes=framed, title="F(x,y)");

Страницы