Maple в инженерных расчетах. Коптев А.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Создадим процедуру для расчета перемещений точек струны:
> XT:=SOL:-value();
:= X
T
proc () ... end proc
Получим перемещение середины струны в момент времени t = 0,27 с.
> XT(L/2,0.27);
[ ],,
=
x
0.50000000000000
=
t 0.27
=
()u,
x
t 0.00121214618006418979
9 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
9.1 РАСЧЕТ БЫСТРО ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ
Задача о расчете быстро вращающихся дисков при постоянных свойствах материала E (модуль уп-
ругости), µ (коэффициент Пуассона) и переменной толщине h(r) описывается системой уравнений:
0)()()()()()()()()(
22
=ρω+σ−
σ+
σ+σ rhrrhrrh
dr
d
rrrhr
dr
d
rrhr
trrr
, (1)
)()( ru
dr
d
r
r
=ε , (2)
r
ru
r
t
)(
)( =ε
, (3)
)(
)()(
)( r
E
rr
r
tr
r
θ+
µ
σ
−
σ
=ε , (4)
)(
)()(
)( r
E
rr
r
rt
t
θ+
µ
σ
−
σ
=ε , (5)
где
)(r
r
σ , )(r
t
σ – радиальные и окружные напряжения; )(r
r
ε
, )(r
t
ε
– радиальные и окружные деформа-
ции; u (r) – радиальное перемещение, θ(r) – температурные деформации; ρ – плотность материала
диска; ω – угловая скорость вращения.
> restart;
Запишем первое уравнение:
> u1:=diff(R*sigma[r](R)*h(R),R)-sigma[t](R)*h(R)+rho*omega^2*R^2*h(R)=0;
u1 ()σ
r
R ()h RR
d
d
R
()σ
r
R ()h RR()σ
r
R
d
d
R
()h R ()σ
t
R ()h R + + − :=
ρω
2
R
2
()h R + 0 =
Продифференцировав третье уравнение в виде )()( RRRu
t
ε
=
по R, и используя второе уравнение,
можно записать:
> u2:=epsilon[r](R)=epsilon[t](R)+R* diff(epsilon[t](R),R);
:= u2 = ()ε
r
R + ()ε
t
RR
d
d
R
()ε
t
R
.
Подставив выражения для ε из четвертого и пятого уравнений в полученную зависимость получим:

Страницы