Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

12
§1. ÇÀÄÀ×À Î ÄÂÓÕ ÃÎÐÎÄÀÕ
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, ðàññìàòðèâàÿ îäíó è òó æå ïðàêòè÷åñ-
êóþ ñèòóàöèþ, ìîæíî ïðåäëîæèòü ðàçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäå-
ëè åå ôîðìàëèçàöèè. Ðàññìîòðèì òàêóþ ñèòóàöèþ. Ìýðû äâóõ
ãîðîäîâ À è Â ðåøèëè ïîñòðîèòü íà áëèçëåæàùåé æåëåçíîé äîðî-
ãå L ñòàíöèþ äëÿ ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Êàê âûáðàòü ìåñòî
äëÿ ñòàíöèè? Êàæäûé ìýð çàèíòåðåñîâàí â òîì, ÷òîáû ñòàíöèÿ
ðàñïîëàãàëàñü âîçìîæíî áëèæå ê åãî ãîðîäó. Ïîýòîìó îäèí ìýð
õîòåë áû ïîñòðîèòü ñòàíöèþ â òî÷êå À
1
, à äðóãîé — â Â
1
(ñì. ðèñ.
1). Çäåñü òî÷êè À
1
è Â
1
— áëèæàéøèå ê ãîðîäàì À è  òî÷êè
æåëåçíîé äîðîãè. Î÷åâèäíî, îòðåçêè ÀÀ
1
è Â
1
 ïåðïåíäèêóëÿðíû
ëèíèè L æåëåçíîé äîðîãè. Êàê íàéòè êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå?
В
°
А
°
L А
1
В
1
Ðèñ. 1.
Ìîäåëü 1. Ïðèíÿòî ðåøåíèå ïîñòðîèòü ñòàíöèþ íà ðàâíîì ðàñ-
ñòîÿíèè îò ãîðîäîâ.
Âîçíèêëà ñëåäóþùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à.
Íà ïðÿìîé L âûáðàòü òî÷êó S òàêóþ, ÷òî AS = BS.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ ñòàíöèè â ýòîì ñëó÷àå
äîñòàòî÷íî çíàíèé øêîëüíîé ãåîìåòðèè. ×òîáû íàéòè âñå òî÷êè,
ðàâíîóäàëåííûå îò äâóõ äàííûõ, íàäî ïîñòðîèòü ïåðïåíäèêóëÿð
ê ñåðåäèíå ñîåäèíÿþùåãî ýòè òî÷êè îòðåçêà ÀÂ. Ñòàíöèþ íóæíî
ñòðîèòü íà ïåðåñå÷åíèè ýòîãî ñðåäèííîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ ëè-
íèåé æåëåçíîé äîðîãè.
С
°
В
А
°
L А
1
S
’
В
1
Ðèñ. 2.
             §1. ÇÀÄÀ×À Î ÄÂÓÕ ÃÎÐÎÄÀÕ

       íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, ðàññìàòðèâàÿ îäíó è òó æå ïðàêòè÷åñ-
êóþ ñèòóàöèþ, ìîæíî ïðåäëîæèòü ðàçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäå-
ëè åå ôîðìàëèçàöèè. Ðàññìîòðèì òàêóþ ñèòóàöèþ. Ìýðû äâóõ
ãîðîäîâ À è Â ðåøèëè ïîñòðîèòü íà áëèçëåæàùåé æåëåçíîé äîðî-
ãå L ñòàíöèþ äëÿ ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Êàê âûáðàòü ìåñòî
äëÿ ñòàíöèè? Êàæäûé ìýð çàèíòåðåñîâàí â òîì, ÷òîáû ñòàíöèÿ
ðàñïîëàãàëàñü âîçìîæíî áëèæå ê åãî ãîðîäó. Ïîýòîìó îäèí ìýð
õîòåë áû ïîñòðîèòü ñòàíöèþ â òî÷êå À1, à äðóãîé — â Â1 (ñì. ðèñ.
1). Çäåñü òî÷êè À1 è Â1 — áëèæàéøèå ê ãîðîäàì À è  òî÷êè
æåëåçíîé äîðîãè. Î÷åâèäíî, îòðåçêè ÀÀ1 è Â1 ïåðïåíäèêóëÿðíû
ëèíèè L æåëåçíîé äîðîãè. Êàê íàéòè êîìïðîìèññíîå ðåøåíèå?
                                         В°
                         А°


                     L    А1              В1

                           Ðèñ. 1.
Ìîäåëü 1. Ïðèíÿòî ðåøåíèå ïîñòðîèòü ñòàíöèþ íà ðàâíîì ðàñ-
ñòîÿíèè îò ãîðîäîâ.
     Âîçíèêëà ñëåäóþùàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à.
     Íà ïðÿìîé L âûáðàòü òî÷êó S òàêóþ, ÷òî AS = BS.
     Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ ñòàíöèè â ýòîì ñëó÷àå
äîñòàòî÷íî çíàíèé øêîëüíîé ãåîìåòðèè. ×òîáû íàéòè âñå òî÷êè,
ðàâíîóäàëåííûå îò äâóõ äàííûõ, íàäî ïîñòðîèòü ïåðïåíäèêóëÿð
ê ñåðåäèíå ñîåäèíÿþùåãî ýòè òî÷êè îòðåçêà ÀÂ. Ñòàíöèþ íóæíî
ñòðîèòü íà ïåðåñå÷åíèè ýòîãî ñðåäèííîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ñ ëè-
íèåé æåëåçíîé äîðîãè.
                                 С        °В
                         А°


                    L    А1        S’     В1
                               Ðèñ. 2.
                                 12

Страницы