Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

58
«æàäíûì àëãîðèòìàì». Â íåì ìû ñìîòðèì íà îäèí øàã âïåðåä è
âûáèðàåì ðåøåíèå, îïòèìàëüíîå íà ýòîì øàãå. Ýòîò àëãîðèòì íå
ãàðàíòèðóåò îïòèìàëüíîñòè, òàê êàê, èñòðàòèâ ìåíüøå íà ïåð-
âîì øàãå, ìû, ìîæåò áûòü, áîëüøå èñòðàòèì â äàëüíåéøåì.
Ìû ìîãëè áû ïîëó÷èòü äðóãîé ïëàí, åñëè áû ïðèìåíèëè
òîò æå ñàìûé àëãîðèòì, íà÷àâ ñ äðóãîé ñòðîêè (íàïðèìåð, ñ
òðåòüåé) èëè ñî ñòîëáöîâ, à íå ñî ñòðîê.
1
1
x
c
2
2
x
c
3
3
x
c
4
4
x
c
Íîâûé ïëàí ïåðåâîçîê:
1
1
c
dx
−
2
2
c
dx
+
3
3
c
dx
+
4
4
c
dx
−
Ïîäñ÷èòàåì ñòîèìîñòü íîâîãî ïëàíà è ñðàâíèì ñî ñòîèìîñ-
òüþ ñòàðîãî.
L
ñò
= c
1
õ
1
+ ñ
2
õ
2
+ ñ
3
õ
3
+ ñ
4
õ
4
, L
íîâ
= c
1
(õ
1
— d)
+ ñ
2
(õ
2
+ d)
+
ñ
3
(õ
3
+ d) + ñ
4
(õ
4
— d) = c
1
õ
1
+ ñ
2
õ
2
+ ñ
3
õ
3
+ ñ
4
õ
4
+ d (ñ
2
+ ñ
3
— (c
1
+
ñ
4
)) = L
ñò
+ d (c
2
+ ñ
3
— (ñ
1
+ ñ
4
)). Ñòîèìîñòü ïëàíà óìåíüøèòñÿ,
åñëè ñóììà ýëåìåíòîâ ãëàâíîé äèàãîíàëè áîëüøå ñóììû ýëåìåí-
òîâ ïîáî÷íîé äèàãîíàëè, è óâåëè÷èòñÿ â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïëàí
ñòàíåò äåøåâëå, åñëè óìåíüøàòü ïåðåâîçêè íà äèàãîíàëè ñ áîëü-
øåé ñóììîé ñòîèìîñòåé. Àëãîðèòìû, â êîòîðûõ íåáîëüøèìè èç-
ìåíåíèÿìè óëó÷øàåòñÿ ðàññìàòðèâàåìûé âàðèàíò ðåøåíèÿ, íà-
çûâàþòñÿ ëîêàëüíûìè.
Îáîáùàÿ âûøåñêàçàííîå, âûäåëèì â ìàòðèöå ñòîèìîñòåé
äâå ïðîèçâîëüíûå ñòðîêè è äâà ñòîëáöà. Ïóñòü ýòî ñòðîêè ñ íî-
ìåðàìè i
1
, i
2
è ñòîëáöû k
1
, k
2
. Ðàññìîòðèì ïðÿìîóãîëüíèê, îáðàçî-
âàííûé ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ñòîèìîñòåé
c
ik
11
,
c
ik
12
,
c
ik
21
,
c
ik
22
.
11
ki
c
21
ki
c
12
ki
c
22
ki
c
Íàçîâåì ïðÿìîóãîëüíèê íåïðàâèëüíûì, åñëè íà äèàãîíàëè ñ
áîëüøåé ñóììîé òàðèôîâ íåò íóëåâûõ ïåðåâîçîê. Íåïðàâèëüíûé
ïðÿìîóãîëüíèê èñïðàâèì, óìåíüøèâ ïåðåâîçêè íà äèàãîíàëè ñ
«æàäíûì àëãîðèòìàì». Â íåì ìû ñìîòðèì íà îäèí øàã âïåðåä è
âûáèðàåì ðåøåíèå, îïòèìàëüíîå íà ýòîì øàãå. Ýòîò àëãîðèòì íå
ãàðàíòèðóåò îïòèìàëüíîñòè, òàê êàê, èñòðàòèâ ìåíüøå íà ïåð-
âîì øàãå, ìû, ìîæåò áûòü, áîëüøå èñòðàòèì â äàëüíåéøåì.
     Ìû ìîãëè áû ïîëó÷èòü äðóãîé ïëàí, åñëè áû ïðèìåíèëè
òîò æå ñàìûé àëãîðèòì, íà÷àâ ñ äðóãîé ñòðîêè (íàïðèìåð, ñ
òðåòüåé) èëè ñî ñòîëáöîâ, à íå ñî ñòðîê.
                           c x1 c x2
                                 1               2


                               c3 x3         c4 x4
     Íîâûé ïëàí ïåðåâîçîê:
                             c1 x1 − d     c2 x 2 + d

                             c3 x 3 + d    c4 x 4 − d

      Ïîäñ÷èòàåì ñòîèìîñòü íîâîãî ïëàíà è ñðàâíèì ñî ñòîèìîñ-
òüþ ñòàðîãî.
      Lñò = c1õ1 + ñ2õ2 + ñ3õ3 + ñ4õ4, Líîâ = c1(õ1 — d) + ñ2(õ2 + d) +
ñ3(õ3 + d) + ñ4(õ4 — d) = c1õ1 + ñ2õ2 + ñ3õ3 + ñ4õ4 + d (ñ2+ ñ3 — (c1 +
ñ4)) = Lñò + d (c2 + ñ3 — (ñ1+ ñ4)). Ñòîèìîñòü ïëàíà óìåíüøèòñÿ,
åñëè ñóììà ýëåìåíòîâ ãëàâíîé äèàãîíàëè áîëüøå ñóììû ýëåìåí-
òîâ ïîáî÷íîé äèàãîíàëè, è óâåëè÷èòñÿ â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ïëàí
ñòàíåò äåøåâëå, åñëè óìåíüøàòü ïåðåâîçêè íà äèàãîíàëè ñ áîëü-
øåé ñóììîé ñòîèìîñòåé. Àëãîðèòìû, â êîòîðûõ íåáîëüøèìè èç-
ìåíåíèÿìè óëó÷øàåòñÿ ðàññìàòðèâàåìûé âàðèàíò ðåøåíèÿ, íà-
çûâàþòñÿ ëîêàëüíûìè.
      Îáîáùàÿ âûøåñêàçàííîå, âûäåëèì â ìàòðèöå ñòîèìîñòåé
äâå ïðîèçâîëüíûå ñòðîêè è äâà ñòîëáöà. Ïóñòü ýòî ñòðîêè ñ íî-
ìåðàìè i1, i2 è ñòîëáöû k1, k2. Ðàññìîòðèì ïðÿìîóãîëüíèê, îáðàçî-
âàííûé ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ñòîèìîñòåé                    ci1k1 , ci1k2 , ci2 k1 , ci2 k2 .

                              ci k
                                 11
                                          ci k
                                            1 2


                              ci k         ci k
                                             2 2
                                 21

    Íàçîâåì ïðÿìîóãîëüíèê íåïðàâèëüíûì, åñëè íà äèàãîíàëè ñ
áîëüøåé ñóììîé òàðèôîâ íåò íóëåâûõ ïåðåâîçîê. Íåïðàâèëüíûé
ïðÿìîóãîëüíèê èñïðàâèì, óìåíüøèâ ïåðåâîçêè íà äèàãîíàëè ñ

                                      58

Страницы