Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

56
В
1
В
2
В
3
В
4
10
40 15 35
А
1
А
2
А
3
x
11
3
x
12
5
x
13
9
x
14
4
x
21
7
x
22
1
x
23
6
x
24
8
x
31
0
x
32
9
x
33
2
x
34
3
5
0
2
0
3
0
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ äàííîé çàäà÷è èìååò ñëåäóþ-
ùèé âèä:
Min L = 3õ
11
+ 5õ
12
+
9õ
13
+ 4õ
14
+ 7õ
21
+ õ
22
+
6õ
23
+ 8õ
24
+ 9õ
32
+ 2õ
33
+ 3õ
34
ïðè ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèÿõ:
õ
11
+ õ
12
+
õ
13
+ õ
14
= 50;
õ
21
+ õ
22
+
õ
23
+ õ
24
= 20;
õ
31
+ õ
32
+ õ
33
+ õ
34
= 30;
õ
11
+ õ
21
+
õ
31
= 10;
õ
12
+ õ
22
+
õ
32
= 40;
õ
13
+ õ
23
+
õ
33
= 15;
õ
14
+ õ
24
+
õ
34
= 35;
õ
ij
= 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4).
Îáû÷íî ýòè îãðàíè÷åíèÿ íå âûïèñûâàþò â ÿâíîì âèäå, èõ
äåðæàò â óìå. Âñå ðàñ÷åòû çàïèñûâàþò â òðàíñïîðòíîé òàáëèöå.
Êàê íàéòè äåøåâûé ïëàí ïåðåâîçîê?  ïëàíå, ïîëó÷åííîì ñ
ïîìîùüþ ôîðìóëû (5), âñå ïåðåâîçêè ïîëîæèòåëüíû. Ìû èñ-
ïîëüçóåì è ñàìûå äîðîãèå, è ñàìûå äåøåâûå ýëåìåíòû ìàòðèöû
ñòîèìîñòåé. Ïîïðîáóåì íàéòè ïëàí ïåðåâîçîê, èñïîëüçóÿ â ïåð-
âóþ î÷åðåäü ñàìûå äåøåâûå âîçìîæíîñòè.
 òàáëèöå â êëåòêàõ ðàñïîëîæèì çíà÷åíèÿ ìàòðèöû ñòîèìî-
ñòåé, à â âåðõíåì ïðàâîì óãëó — íåíóëåâûå çíà÷åíèÿ ïåðåâîçîê.
 ïåðâîé ñòðîêå âûáåðåì ñàìóþ ìàëåíüêóþ ñòîèìîñòü — ýòî c
11
=
3. Íàçíà÷èì âîçìîæíî áîëüøóþ ïåðåâîçêó, äîïóñêàåìóþ îãðà-
íè÷åíèÿìè íà ñïðîñ è îáúåì ïðîèçâîäñòâà. Ïîñêîëüêó êàæäàÿ
ïåðåâîçêà â ýòîé ñòðîêå ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 50 åäèíèö òîâàðà, à
â ñòîëáöå íå áîëåå 10, òî íàçíà÷àåì ïåðåâîçêó õ
11
= min (50, 10)
= 10. Îãðàíè÷åíèÿ, ïðåäñòàâëÿåìûå ïåðâûì ñòîëáöîì, âûïîëíå-
íû, ïîýòîìó â ïåðâîì ñòîëáöå îñòàëüíûå ïåðåâîçêè äîëæíû áûòü
ðàâíû íóëþ, à â ñòðîêå íåîáõîäèìî ðàñïðåäåëèòü åùå 40 åäèíèö
òîâàðà. Ñëåäóþùàÿ ïî ìàëîñòè âåëè÷èíà â ñòðîêå c
14
= 4. Çäåñü
íàèáîëüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå ïåðåâîçêè ðàâíî 35, õ
14
=35.
                          В1            В2         В3        В4

                А1        x11           x12        x13       x14
                                                                   50
                      3             5          9         4
                А2        x21           x22        x23       x24 20
                     7              1          6         8
                А3        x 31          x 32       x33       x34
                                               2                   30
                     0              9                    3
                               10       40         15    35
     Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ äàííîé çàäà÷è èìååò ñëåäóþ-
ùèé âèä:
     Min L = 3õ11 + 5õ12 + 9õ13 + 4õ14 + 7õ21 + õ22 + 6õ23 + 8õ24 + 9õ32
+ 2õ33 + 3õ34 ïðè ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèÿõ:
                   õ11 + õ12 + õ13 + õ14 = 50;
                   õ21 + õ22 + õ23 + õ24 = 20;
                   õ31 + õ32 + õ33 + õ34 = 30;
                   õ11 + õ21 + õ31 = 10;
                   õ12 + õ22 + õ32 = 40;
                   õ13+ õ23 + õ33 = 15;
                   õ14 + õ24 + õ34 = 35;
                   õij = 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4).
     Îáû÷íî ýòè îãðàíè÷åíèÿ íå âûïèñûâàþò â ÿâíîì âèäå, èõ
äåðæàò â óìå. Âñå ðàñ÷åòû çàïèñûâàþò â òðàíñïîðòíîé òàáëèöå.
     Êàê íàéòè äåøåâûé ïëàí ïåðåâîçîê?  ïëàíå, ïîëó÷åííîì ñ
ïîìîùüþ ôîðìóëû (5), âñå ïåðåâîçêè ïîëîæèòåëüíû. Ìû èñ-
ïîëüçóåì è ñàìûå äîðîãèå, è ñàìûå äåøåâûå ýëåìåíòû ìàòðèöû
ñòîèìîñòåé. Ïîïðîáóåì íàéòè ïëàí ïåðåâîçîê, èñïîëüçóÿ â ïåð-
âóþ î÷åðåäü ñàìûå äåøåâûå âîçìîæíîñòè.
      òàáëèöå â êëåòêàõ ðàñïîëîæèì çíà÷åíèÿ ìàòðèöû ñòîèìî-
ñòåé, à â âåðõíåì ïðàâîì óãëó — íåíóëåâûå çíà÷åíèÿ ïåðåâîçîê.
 ïåðâîé ñòðîêå âûáåðåì ñàìóþ ìàëåíüêóþ ñòîèìîñòü — ýòî c11 =
3. Íàçíà÷èì âîçìîæíî áîëüøóþ ïåðåâîçêó, äîïóñêàåìóþ îãðà-
íè÷åíèÿìè íà ñïðîñ è îáúåì ïðîèçâîäñòâà. Ïîñêîëüêó êàæäàÿ
ïåðåâîçêà â ýòîé ñòðîêå ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 50 åäèíèö òîâàðà, à
â ñòîëáöå íå áîëåå 10, òî íàçíà÷àåì ïåðåâîçêó õ11 = min (50, 10)
= 10. Îãðàíè÷åíèÿ, ïðåäñòàâëÿåìûå ïåðâûì ñòîëáöîì, âûïîëíå-
íû, ïîýòîìó â ïåðâîì ñòîëáöå îñòàëüíûå ïåðåâîçêè äîëæíû áûòü
ðàâíû íóëþ, à â ñòðîêå íåîáõîäèìî ðàñïðåäåëèòü åùå 40 åäèíèö
òîâàðà. Ñëåäóþùàÿ ïî ìàëîñòè âåëè÷èíà â ñòðîêå c14 = 4. Çäåñü
íàèáîëüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå ïåðåâîçêè ðàâíî 35, õ14 =35.

                                          56

Страницы