Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 6 стр.

êîìûå ïî øêîëüíîìó êóðñó. Ñíà÷àëà íàäî ïîíÿòü ñèòóàöèþ òàê,
÷òîáû åå ìîæíî áûëî ðàññêàçàòü äðóãîìó ÷åëîâåêó. Çàòåì îïðåäå-
ëèòü ìàòåìàòè÷åñêèé ÿçûê, íà êîòîðîì áóäåò ñòðîèòüñÿ íàøà
ìîäåëü. Âìåñòî òîãî, ÷òîáû ñêàçàòü «íàäî íàéòè ïëàí äåéñòâèé»,
ñëåäóåò óêàçàòü, êàê åãî ìîæíî ôîðìàëèçîâàòü. Ïëàí ìîæåò áûòü
çàäàí îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ õ, ó ëèáî âåêòîðà z =
(z1, z2, ..., zn), ìàòðèöû À è ò. ä. Äàëåå íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ìíî-
æåñòâî äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ, òî åñòü çàäàòü ìíîæåñòâî îãðàíè-
÷åíèé, êîòîðûì äîïóñòèìûå âàðèàíòû äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü.
Ïîñëå ýòîãî íàäî îòâåòèòü íà âîïðîñ «êàê ñðàâíèâàòü âàðèàí-
òû?». Îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ (îíà íàçûâàåòñÿ
öåëåâîé ôóíêöèåé èëè ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè). Äëÿ ñðàâíåíèÿ
äâóõ äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ ìû äëÿ êàæäîãî èç íèõ ïîäñ÷èòûâà-
åì çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè è îáúÿâëÿåì ëó÷øèì òî çíà÷åíèå,
ïðè êîòîðîì çíà÷åíèå ôóíêöèè áîëüøå (èëè ìåíüøå).
        ðåçóëüòàòå ìíîãèå ìîäåëè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå çàäà÷è
ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
       Íàéòè max f(x), x ∈A.
       Çäåñü A — ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ, f(x)— öåëåâàÿ
ôóíêöèÿ.
        ñëó÷àå, åñëè ôóíêöèÿ f(x) ëèíåéíà, à ìíîæåñòâî îãðàíè-
÷åíèé çàäàíî ñèñòåìîé ëèíåéíûõ óðàâíåíèé è íåðàâåíñòâ, çàäà-
÷à ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïðåâðàùàåòñÿ â çàäà÷ó
ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
       Ðàññóæäåíèÿ î ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ çàêîí÷èì ôðàçîé
Ãåêñëè: «Ìàòåìàòèêà, ïîäîáíî æåðíîâó, ïåðåìàëûâàåò òî, ÷òî
ïîä íåå çàñûïàþò, è, êàê, çàñûïàâ ëåáåäó, âû íå ïîëó÷èòå ïøå-
íè÷íîé ìóêè, òàê, èñïèñàâ öåëûå ñòðàíèöû ôîðìóëàìè, âû íå
ïîëó÷èòå èñòèíû èç ëîæíûõ ïðåäïîñûëîê».
       Ïîñîáèå ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ è 6 ïàðàãðàôîâ. Ïàðàãðàôû
ïîñâÿùåíû ðàçëè÷íûì îïòèìèçàöèîííûì çàäà÷àì.  §1 ðàññìàò-
ðèâàåòñÿ çàäà÷à âûáîðà ìåñòà ñòðîèòåëüñòâà æåëåçíîäîðîæíîé
ñòàíöèè äëÿ îáñëóæèâàíèÿ äâóõ ãîðîäîâ. Çäåñü ñòðîÿòñÿ òðè ðàç-
ëè÷íûå ìîäåëè ôîðìàëèçàöèè îäíîé ñèòóàöèè.  §2 ðàññìàòðèâà-
åòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ñåòåâûõ ãðàôèêîâ.  §3 ðåøàåòñÿ çàäà÷à î
êðàò÷àéøåì ïóòè â ãðàôå. §4 ïîñâÿùåí ðåøåíèþ çàäà÷è î íàçíà-
÷åíèÿõ.  §5 ðàññìîòðåíà òðàíñïîðòíàÿ çàäà÷à. Äëÿ åå ðåøåíèÿ
ïðåäëàãàþòñÿ ìåòîä ïîòåíöèàëîâ è âåíãåðñêèé àëãîðèòì. Â §6


                                 6