Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Q = e
2
ZZ
|ψ
α
1
(r
1
)|
2
r
−1
12
|ψ
α
2
(r
2
)|
2
d
3
r
1
d
3
r
2
(2.40)
— энергия кулоновского отталкивания электронов в одночастичных со-
стояниях α
1
и α
2
(как и в случае основного состояния);
A = e
2
ZZ
ψ
∗
α
1
(r
1
)ψ
∗
α
2
(r
2
) r
−1
12
ψ
α
1
(r
2
)ψ
α
2
(r
1
) d
3
r
1
d
3
r
2
(2.41)
— энергия обменного взаимодействия. Оно не имеет классического ана-
лога и обусловлено специфической квантовой корреляцией в движении
обоих электронов: каждый электрон с некоторой вероятностью занима-
ет то состояние ψ
α
1
, то ψ
α
2
. Оба слагаемых полностью определяются
одночастичными конфигурациями α
1
, α
2
.
Аналогичная поправка в случае ортогелия может быть записана в
виде:
∆E
(−)
α
1
α
2
= e
2
ZZ
Φ
∗
α
1
α
2
,−
(r
1
, r
2
) r
−1
12
Φ
α
1
α
2
,−
(r
1
, r
2
) d
3
r
1
d
3
r
2
,
и после преобразований принимает вид:
∆E
(−)
α
1
α
2
= Q − A. (2.42)
Слагаемые Q и A определяются соответственно выражениями (2.40) и
(2.41). Напомним, что уровни ортогелия вырождены по величине S
z
.
Учет спин-орбитального взаимодействия позволяет снять данное вы-
рождение и получить триплетную структуру уровней ортогелия, на-
блюдаемую экспериментально.
Чтобы объяснить различие энергий орто- и парагелия, обратимся к
виду функции (2.38). В парасостояниях Φ
+
(r, r) 6≡ 0, и электроны мо-
гут находиться на любом расстоянии друг от друга. В ортосостояниях
наоборот Φ
−
(r, r) ≡ 0, т. е. электроны не могут находиться достаточ-
но близко друг к другу. Поэтому во втором случае, когда электроны
находятся, в среднем, дальше друг от друга, энергия их кулоновского
отталкивания будет меньше, чем в первом. Эта разность энергий
∆ = E
(+)
α
1
α
2
− E
(−)
α
1
α
2
= 2A
может быть измерена и является ярким экспериментальным под-
тверждением действия принципа тождественности. Структура воз-
бужденных уровней гелиеподобного иона представлена на рис. 2.3. Раз-
личие между энергиями орто- и парагелия в одних и тех же одночастич-
ных конфигурациях обусловлено исключительно особенностями элек-
тронных корреляций в зависимости от ориентации спинов электронов.
42
                            ZZ
                        2                       −1
                 Q=e             |ψα1 (r 1 )|2 r12 |ψα2 (r 2 )|2 d3 r1 d3 r2    (2.40)
— энергия кулоновского отталкивания электронов в одночастичных со-
стояниях α1 и α2 (как и в случае основного состояния);
             ZZ
           2                              −1
     A=e        ψα∗ 1 (r 1 )ψα∗ 2 (r 2 ) r12 ψα1 (r 2 )ψα2 (r 1 ) d3 r1 d3 r2 (2.41)

— энергия обменного взаимодействия. Оно не имеет классического ана-
лога и обусловлено специфической квантовой корреляцией в движении
обоих электронов: каждый электрон с некоторой вероятностью занима-
ет то состояние ψα1 , то ψα2 . Оба слагаемых полностью определяются
одночастичными конфигурациями α1 , α2 .
   Аналогичная поправка в случае ортогелия может быть записана в
виде:
                    ZZ
         (−)      2                             −1
      ∆Eα1 α2 = e      Φ∗α1 α2 ,− (r 1 , r 2 ) r12 Φα1 α2 ,− (r 1 , r 2 ) d3 r1 d3 r2 ,

и после преобразований принимает вид:

                                   ∆Eα(−)
                                       1 α2
                                            = Q − A.                            (2.42)

Слагаемые Q и A определяются соответственно выражениями (2.40) и
(2.41). Напомним, что уровни ортогелия вырождены по величине Sz .
Учет спин-орбитального взаимодействия позволяет снять данное вы-
рождение и получить триплетную структуру уровней ортогелия, на-
блюдаемую экспериментально.
    Чтобы объяснить различие энергий орто- и парагелия, обратимся к
виду функции (2.38). В парасостояниях Φ+ (r, r) 6≡ 0, и электроны мо-
гут находиться на любом расстоянии друг от друга. В ортосостояниях
наоборот Φ− (r, r) ≡ 0, т. е. электроны не могут находиться достаточ-
но близко друг к другу. Поэтому во втором случае, когда электроны
находятся, в среднем, дальше друг от друга, энергия их кулоновского
отталкивания будет меньше, чем в первом. Эта разность энергий

                             ∆ = Eα(+)
                                    1 α2
                                         − Eα(−)
                                              1 α2
                                                   = 2A

может быть измерена и является ярким экспериментальным под-
тверждением действия принципа тождественности. Структура воз-
бужденных уровней гелиеподобного иона представлена на рис. 2.3. Раз-
личие между энергиями орто- и парагелия в одних и тех же одночастич-
ных конфигурациях обусловлено исключительно особенностями элек-
тронных корреляций в зависимости от ориентации спинов электронов.

                                             42

Страницы