Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Сравним первые потенциалы ионизации I = E
1s
2
− ε
1s
, найденные по
формулам (2.36) и (2.37) для основных состояний различных двухэлек-
тронных ионов, с экспериментальными значениями. Данные приведены
в таблице.
I, эВ
He Li
+
Be
++
C
4+
По теории возмущений (2.36) 20.4 71.4 150 388
Вариационным методом (2.37) 23.1 74.0 152 391
Экспериментальное значение 24.5 75.6 153.6 393
Видно, что потенциалы, найденные по теории возмущений для ма-
лых Z, заметно отличаются от экспериментальных значений. Действи-
тельно, в этом случае потенциальные энергии взаимодействия электро-
нов с ядром и друг с другом оказываются сравнимыми, и использование
теории возмущений будет, вообще говоря, незаконным.
2.4.3. Возбужденные состояния
Среди всех возбужденных состояний гелиеподобного иона устойчи-
выми являются 1s nl (n > 1). Поэтому ограничимся следующими про-
странственными волновыми функциями:
Φ
α
1
α
2
,±
(r
1
, r
2
) =
ψ
α
1
(r
1
)ψ
α
2
(r
2
) ±ψ
α
1
(r
2
)ψ
α
2
(r
1
)
√
2
, (2.38)
где α
1
≡ 1 0 0, κ
2
≡ n l m
l
. Функции (2.38) могут быть как симметрич-
ными, так и антисимметричными относительно перестановки 1 2.
Спиновая функция, в соответствии с (2.26), обладает противополож-
ной симметрией. Поэтому возбужденные состояния могут относиться
как к пара-, так и к ортогелию.
В случае парагелия поправка к энергии системы невзаимодейству-
ющих частиц в первом порядке теории возмущений имеет вид:
∆E
(+)
α
1
α
2
= e
2
ZZ
Φ
∗
α
1
κ
2
,+
(r
1
, r
2
) r
−1
12
Φ
α
1
κ
2
,+
(r
1
, r
2
) d
3
r
1
d
3
r
2
.
Преобразования этого интеграла рекомендуется выполнить на практи-
ческом занятии (см. также [2]), поэтому приведем только окончатель-
ный результат:
∆E
(+)
α
1
α
2
= Q + A. (2.39)
Здесь
41
   Сравним первые потенциалы ионизации I = E1s2 −ε1s , найденные по
формулам (2.36) и (2.37) для основных состояний различных двухэлек-
тронных ионов, с экспериментальными значениями. Данные приведены
в таблице.

                                                     I, эВ

                                                     He       Li+      Be++         C4+

     По теории возмущений (2.36)                     20.4     71.4     150          388
     Вариационным методом (2.37)                     23.1     74.0     152          391
     Экспериментальное значение                      24.5     75.6     153.6        393

   Видно, что потенциалы, найденные по теории возмущений для ма-
лых Z, заметно отличаются от экспериментальных значений. Действи-
тельно, в этом случае потенциальные энергии взаимодействия электро-
нов с ядром и друг с другом оказываются сравнимыми, и использование
теории возмущений будет, вообще говоря, незаконным.

2.4.3.      Возбужденные состояния
   Среди всех возбужденных состояний гелиеподобного иона устойчи-
выми являются 1s nl (n > 1). Поэтому ограничимся следующими про-
странственными волновыми функциями:
                                    ψα1 (r 1 )ψα2 (r 2 ) ± ψα1 (r 2 )ψα2 (r 1 )
         Φα1 α2 ,± (r 1 , r 2 ) =                       √                       ,         (2.38)
                                                          2
где α1 ≡ 1 0 0, κ2 ≡ n l ml . Функции (2.38) могут быть как симметрич-
ными, так и антисимметричными относительно перестановки 1  2.
Спиновая функция, в соответствии с (2.26), обладает противополож-
ной симметрией. Поэтому возбужденные состояния могут относиться
как к пара-, так и к ортогелию.
   В случае парагелия поправка к энергии системы невзаимодейству-
ющих частиц в первом порядке теории возмущений имеет вид:
                    ZZ
                                                 −1
      ∆Eα(+)
          1 α2
               = e2     Φ∗α1 κ2 ,+ (r 1 , r 2 ) r12 Φα1 κ2 ,+ (r 1 , r 2 ) d3 r1 d3 r2 .

Преобразования этого интеграла рекомендуется выполнить на практи-
ческом занятии (см. также [2]), поэтому приведем только окончатель-
ный результат:
                         ∆Eα(+)1 α2
                                    = Q + A.                  (2.39)
Здесь

                                                41

Страницы