Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ˆ
H
(0)
=
ˆ
H
(0)
1
+
ˆ
H
(0)
2
, (2.31)
а волновые функции ψ
α
соответствуют водородоподобным волновым
функциям. В соответствии с параграфом 2.3, значение энергии невза-
имодействующих частиц определяется соответственно:
E
(0)
= ε
n
1
+ ε
n
2
, (2.32)
где
ε
n
= −
Z
2
2n
2
E
a
— энергия водородоподобного иона, E
a
= e
2
/a
0
= 27,24 эВ — атомная
единица энергии, a
0
= }
2
/(me
2
) = 0,529 · 10
−10
м — атомная единица
длины (боровский радиус). Исследуем основное и возбужденные состо-
яния гелиеподобного иона по отдельности.
2.4.2. Основное состояние
Напомним вначале общие свойства основного состояния. Преж-
де всего, основное состояние характеризуется наименьшим значением
энергии и невырождено. Как можно видеть из формулы (2.32), невоз-
мущенная энергия E
0
минимальна при n
1
= n
2
= 1, а соответствующая
двухчастичная координатная волновая функция «нулевого» приближе-
ния имеет вид
5
:
Φ
1s
2
(r
1
, r
2
) = ψ
1s
(r
1
)ψ
1s
(r
2
), (2.33)
где
ψ
1s
=
s
Z
3
πa
3
0
exp
−
Zr
a
0
(2.34)
— волновая функция водородоподобного иона в 1s-состоянии. Заметим,
что полная волновая функция остается неизменной при перестановке
r
1
r
2
. Тогда, в соответствии с (2.26), спиновая функция для (2.33)
должна быть антисимметричной, что соответствует парагелию. Таким
образом, основное состояние гелиеподобного иона в одночастичном при-
ближении имеет конфигурацию 1s
2
и относится к семейству парагелия,
а его энергия в «нулевом» приближении равна −Z
2
E
a
(см. (2.32)).
5
Отметим, что в сделанном приближении электроны движутся независимо друг
от друга.
39
                                         (0)       (0)
                            Ĥ (0) = Ĥ1 + Ĥ2 ,                     (2.31)
а волновые функции ψα соответствуют водородоподобным волновым
функциям. В соответствии с параграфом 2.3, значение энергии невза-
имодействующих частиц определяется соответственно:

                              E (0) = εn1 + εn2 ,                    (2.32)

где
                                          Z2
                                εn = −        Ea
                                          2n2
— энергия водородоподобного иона, Ea = e2 /a0 = 27,24 эВ — атомная
единица энергии, a0 = }2 /(me2 ) = 0,529 · 10−10 м — атомная единица
длины (боровский радиус). Исследуем основное и возбужденные состо-
яния гелиеподобного иона по отдельности.

2.4.2.    Основное состояние
   Напомним вначале общие свойства основного состояния. Преж-
де всего, основное состояние характеризуется наименьшим значением
энергии и невырождено. Как можно видеть из формулы (2.32), невоз-
мущенная энергия E0 минимальна при n1 = n2 = 1, а соответствующая
двухчастичная координатная волновая функция «нулевого» приближе-
ния имеет вид 5 :

                      Φ1s2 (r 1 , r 2 ) = ψ1s (r 1 )ψ1s (r 2 ),      (2.33)

где                               s                
                                      Z3         Zr
                         ψ1s =             exp −                     (2.34)
                                      πa30       a0
— волновая функция водородоподобного иона в 1s-состоянии. Заметим,
что полная волновая функция остается неизменной при перестановке
r 1  r 2 . Тогда, в соответствии с (2.26), спиновая функция для (2.33)
должна быть антисимметричной, что соответствует парагелию. Таким
образом, основное состояние гелиеподобного иона в одночастичном при-
ближении имеет конфигурацию 1s2 и относится к семейству парагелия,
а его энергия в «нулевом» приближении равна −Z 2 Ea (см. (2.32)).
  5 Отметим, что в сделанном приближении электроны движутся независимо друг
от друга.




                                        39

Страницы