Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

hx| ˆρ |x
0
i ≡ ρ(x x
0
) =
Z
Φ
∗
(ξ, x)Ψ(ξ, x
0
) dξ (4.25)
— матричный элемент оператора ˆρ в координатном представлении.
Свяжем координатное представление матрицы плотности
с S
x
-представлением, воспользовавшись дираковским формализмом
и свойством полноты базисных функций S
x
-представления:
hx| ˆρ |x
0
i =
X
s s
0
hx|si
|
{z}
ϕ
∗
s
(x)
hs| ˆρ |s
0
ihs
0
|xi
|
{z}
ϕ
s
0
(x)
.
В обычных обозначениях
ρ(x, x
0
) =
X
s s
0
ρ
s s
0
ϕ
∗
s
(x)ϕ
s
0
(x). (4.26)
Выражение (4.26) дает разложение ρ(x, x
0
) по базисному набо-
ру {ϕ
s
(x)}.
Весьма важным является применение матрицы плотности к ста-
тистическому ансамблю, находящемуся в равновесии с термостатом.
В этом случае статистический оператор ˆρ (сводящийся в энергетиче-
ском представлении к известному распределению Гиббса) позволяет
вычислять средние значения любых физических характеристик ансам-
бля. Подробнее эти вопросы рассматриваются в курсе статистической
физики.
83
                                            Z
                     0              0
              hx| ρ̂ |x i ≡ ρ(x x ) =             Φ∗ (ξ, x)Ψ(ξ, x0 ) dξ   (4.25)

— матричный элемент оператора ρ̂ в координатном представлении.
   Свяжем     координатное представление матрицы плотности
с Sx -представлением, воспользовавшись дираковским формализмом
и свойством полноты базисных функций Sx -представления:
                                  X
                 hx| ρ̂ |x0 i =          hx |si hs| ρ̂ |s0 i hs0 |xi .
                                         | {z }              | {z }
                                  s s0
                                         ϕ∗
                                          s (x)             ϕs0 (x)

В обычных обозначениях
                                   X
                           0
                    ρ(x, x ) =             ρs s0 ϕ∗s (x)ϕs0 (x).          (4.26)
                                    s s0

Выражение (4.26) дает разложение ρ(x, x0 ) по базисному набо-
ру {ϕs (x)}.
   Весьма важным является применение матрицы плотности к ста-
тистическому ансамблю, находящемуся в равновесии с термостатом.
В этом случае статистический оператор ρ̂ (сводящийся в энергетиче-
ском представлении к известному распределению Гиббса) позволяет
вычислять средние значения любых физических характеристик ансам-
бля. Подробнее эти вопросы рассматриваются в курсе статистической
физики.




                                           83

Страницы