Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

между подсистемами. Если, например, функции {ϕ
s
(x)} образуют ба-
зис некоторого оператора
ˆ
S
x
, действующего на x, то функцию Ψ(ξ, x)
можно записать в S
x
-представлении:
Ψ(ξ, x) =
X
s
Φ
s
(ξ)ϕ
s
(x). (4.21)
В общем случае эта сумма содержит более одного слагаемого. Поэто-
му состояние подсистемы не может описываться волновой функцией,
зависящей только от координат этой подсистемы.
Если F — некоторая физическая величина, относящаяся к подси-
стеме «x», то соответствующий ей оператор
ˆ
F
x
действует только на
переменные x. Согласно общему правилу, среднее значение F в состо-
янии (4.21) определяется интегралом
hF i =
ZZ
Ψ
∗
(ξ, x)
ˆ
F
x
Ψ(ξ, x) dx dξ. (4.22)
Подставляя (4.21) в (4.22), получаем:
hF i =
X
s
0
s
ρ
s
0
s
hs
0
|
ˆ
F
x
|si, (4.23)
где
hs
0
|
ˆ
F
x
|si ≡ hϕ
s
0
|
ˆ
F
x
|ϕ
s
i;
ρ
s
0
s
≡ hΦ
s
0
|Φ
s
i (4.24)
— матричные элементы соответственно операторов величины F и мат-
рицы плотности ˆρ в S
x
-представлении.
Формула (4.23) полностью аналогична (4.8). Непосредственно из
(4.24) следует самосопряженность матрицы плотности. Если спектр
оператора
ˆ
S
x
непрерывный, то в (4.21) и (4.23) суммирование заменя-
ется интегрированием. В этом случае матрица плотности (4.24) будет
непрерывной функцией s и s
0
: ρ
s
0
s
= ρ(s
0
, s).
Рассмотрим координатное представление матрицы плотности для
подсистемы. В координатном представлении формула (4.23) будет вы-
глядеть следующим образом:
hF i =
ZZ
hx| ˆρ |x
0
ihx
0
|
ˆ
F
x
|xi dx dx
0
,
где по аналогии с (4.24)
82
между подсистемами. Если, например, функции {ϕs (x)} образуют ба-
зис некоторого оператора Ŝx , действующего на x, то функцию Ψ(ξ, x)
можно записать в Sx -представлении:
                                         X
                       Ψ(ξ, x) =             Φs (ξ)ϕs (x).            (4.21)
                                         s

В общем случае эта сумма содержит более одного слагаемого. Поэто-
му состояние подсистемы не может описываться волновой функцией,
зависящей только от координат этой подсистемы.
   Если F — некоторая физическая величина, относящаяся к подси-
стеме «x», то соответствующий ей оператор F̂x действует только на
переменные x. Согласно общему правилу, среднее значение F в состо-
янии (4.21) определяется интегралом
                         ZZ
                  hF i =    Ψ∗ (ξ, x)F̂x Ψ(ξ, x) dx dξ.     (4.22)

Подставляя (4.21) в (4.22), получаем:
                                  X
                       hF i =            ρs0 s hs0 | F̂x |si ,        (4.23)
                                  s0 s
где

                       hs0 | F̂x |si ≡ hϕs0 | F̂x |ϕs i ;
                                ρs0 s ≡ hΦs0 |Φs i                    (4.24)
— матричные элементы соответственно операторов величины F и мат-
рицы плотности ρ̂ в Sx -представлении.
    Формула (4.23) полностью аналогична (4.8). Непосредственно из
(4.24) следует самосопряженность матрицы плотности. Если спектр
оператора Ŝx непрерывный, то в (4.21) и (4.23) суммирование заменя-
ется интегрированием. В этом случае матрица плотности (4.24) будет
непрерывной функцией s и s0 : ρs0 s = ρ(s0 , s).
    Рассмотрим координатное представление матрицы плотности для
подсистемы. В координатном представлении формула (4.23) будет вы-
глядеть следующим образом:

                           ZZ
                  hF i =        hx| ρ̂ |x0 i hx0 | F̂x |xi dx dx0 ,

где по аналогии с (4.24)



                                          82

Страницы