Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1.
Квазиклассическое приближение
Аналитическое решение стационарного уравнения Шредингера су-
ществует лишь для весьма ограниченного круга потенциалов (осцил-
ляторный, кулоновский и некоторые другие), так что в большинстве
случаев для определения волновых функций и спектра энергий тре-
буется использование численных методов. Поэтому важным вопросом
квантовой теории является развитие методов приближенного решения
уравнения Шредингера с той или иной точностью в замкнутом (анали-
тическом) виде, основанного на ряде допущений (приближений), свя-
занных с характером конкретной задачи (или целого класса таких за-
дач). Несмотря на то что все приближенные методы имеют ограничен-
ную область применимости, зависящую от характера сделанных при-
ближений, они позволяют качественно, а порой и количественно, опи-
сать конкретный квантовый процесс. Одним из приближенных методов
решения квантовомеханических задач является квазиклассическое при-
ближение. Как будет показано ниже, в некоторых случаях (например,
при плавном изменении потенциала внешнего поля) поведение кван-
товой системы определяется классическими законами, а квазикласси-
ческое решение уравнения Шредингера с асимптотической точностью
(т. е. решение тем ближе к точному, чем точнее выполняются условия
применимости) определяет точное решение. Более того, несмотря на
название, квазиклассическое приближение позволяет предсказать ряд
эффектов, не имеющих классических аналогов (например, туннельный
эффект), а также с экспоненциальной точностью рассчитать их наблю-
даемые характеристики.
1.1. Связь квантовой механики с классической
Вначале рассмотрим вопрос о соотношении квантового и классиче-
ского описания движения микрочастицы и покажем, что классическое
описание является предельным случаем квантового.
Рассмотрим средние значения координаты hxi и импульса hpi кван-
товой частицы, которая находится в состоянии Ψ(x, t) в поле с потен-
циальной энергией V (x) (для простоты ограничимся одномерным слу-
чаем). Изменение hxi и hpi с течением времени определяется соотноше-
6
Глава 1.

Квазиклассическое приближение

     Аналитическое решение стационарного уравнения Шредингера су-
ществует лишь для весьма ограниченного круга потенциалов (осцил-
ляторный, кулоновский и некоторые другие), так что в большинстве
случаев для определения волновых функций и спектра энергий тре-
буется использование численных методов. Поэтому важным вопросом
квантовой теории является развитие методов приближенного решения
уравнения Шредингера с той или иной точностью в замкнутом (анали-
тическом) виде, основанного на ряде допущений (приближений), свя-
занных с характером конкретной задачи (или целого класса таких за-
дач). Несмотря на то что все приближенные методы имеют ограничен-
ную область применимости, зависящую от характера сделанных при-
ближений, они позволяют качественно, а порой и количественно, опи-
сать конкретный квантовый процесс. Одним из приближенных методов
решения квантовомеханических задач является квазиклассическое при-
ближение. Как будет показано ниже, в некоторых случаях (например,
при плавном изменении потенциала внешнего поля) поведение кван-
товой системы определяется классическими законами, а квазикласси-
ческое решение уравнения Шредингера с асимптотической точностью
(т. е. решение тем ближе к точному, чем точнее выполняются условия
применимости) определяет точное решение. Более того, несмотря на
название, квазиклассическое приближение позволяет предсказать ряд
эффектов, не имеющих классических аналогов (например, туннельный
эффект), а также с экспоненциальной точностью рассчитать их наблю-
даемые характеристики.

1.1.   Связь квантовой механики с классической
   Вначале рассмотрим вопрос о соотношении квантового и классиче-
ского описания движения микрочастицы и покажем, что классическое
описание является предельным случаем квантового.
   Рассмотрим средние значения координаты hxi и импульса hpi кван-
товой частицы, которая находится в состоянии Ψ(x, t) в поле с потен-
циальной энергией V (x) (для простоты ограничимся одномерным слу-
чаем). Изменение hxi и hpi с течением времени определяется соотноше-


                                 6

Страницы