ВУЗ:
Составители:
(Указание: Воспользоваться результатом предыдущей задачи.)
38. Атом водорода помещен во внешнее магнитное поле B. Для элек-
трона найти
dˆs
x
dt
и
dˆs
y
dt
(ось Oz направлена вдоль B).
(Ответ:
dˆs
x
dt
=
|e|
}µ
B
z
ˆs
y
;
dˆs
y
dt
= −
|e|
}µ
B
z
ˆs
x
.
Указание: Записать гамильтониан электрона в поле неподвижного ку-
лоновского центра в присутствии внешнего магнитного поля.)
39. Указать вид оператора спина ˆs
n
на произвольное направление,
определяемое единичным вектором n.
(Ответ: ˆs
n
=
}
2
cos θ sin θ · e
−iϕ
sin θ · e
iϕ
−cos θ
!
; углы (θ, ϕ) определяют на-
правление вектора n.)
40. Найти собственные значения оператора
ˆ
F = a +b
ˆ
σ (a — число, b —
числовой вектор).
(Ответ: F
1,2
= a ± b.)
41. Упростить выражение (a
ˆ
σ)
n
, где a — числовой вектор, n — целое
неотрицательное число.
(Ответ: a
n
— для четных n, a
n−1
(a
ˆ
σ) — для нечетных n.)
42
∗
. Найти явное выражение оператора вида
ˆ
F = F (a+b
ˆ
σ), где F (x) —
произвольная функция переменной x, a = const, b — числовой вектор.
Рассмотреть, в частности, оператор
ˆ
F = exp(ib
ˆ
σ).
(Ответ:
ˆ
F =
F (a + b) + F (a − b)
2
+
F (a + b) − F (a − b)
2b
b
ˆ
σ.)
61
(Указание: Воспользоваться результатом предыдущей задачи.) 38. Атом водорода помещен во внешнее магнитное поле B. Для элек- dŝx dŝy трона найти и (ось Oz направлена вдоль B). dt dt dŝx |e| dŝy |e| (Ответ: = Bz ŝy ; =− Bz ŝx . dt �µ dt �µ Указание: Записать гамильтониан электрона в поле неподвижного ку- лоновского центра в присутствии внешнего магнитного поля.) 39. Указать вид оператора спина ŝn на произвольное направление, определяемое единичным � вектором n. � � cos θ sin θ · e−iϕ (Ответ: ŝn = ; углы (θ, ϕ) определяют на- 2 sin θ · eiϕ − cos θ правление вектора n.) 40. Найти собственные значения оператора F̂ = a + bσ̂ (a — число, b — числовой вектор). (Ответ: F1,2 = a ± b.) 41. Упростить выражение (aσ̂)n , где a — числовой вектор, n — целое неотрицательное число. (Ответ: an — для четных n, an−1 (aσ̂) — для нечетных n.) 42∗ . Найти явное выражение оператора вида F̂ = F (a+bσ̂), где F (x) — произвольная функция переменной x, a = const, b — числовой вектор. Рассмотреть, в частности, оператор F̂ = exp(ibσ̂). (Ответ: F (a + b) + F (a − b) F (a + b) − F (a − b) F̂ = + bσ̂.) 2 2b 61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »