Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

U(x) =
(
0, 0 < x < L
+∞, x < 0, x > L.
Сравнить результат квазикласси-
Рис. 1.3.
ческого расчета энергетического спек-
тра с точным.
Указание: воспользоваться формулой
(1.1).
(Ответ:
Z
b
a
p(x) dx = π}n,
n = 1, 2, . . ., E
n
=
π
2
}
2
n
2
2µL
2
.)
4
∗
. Определить в квазиклассическом
приближении уровни энергии части-
цы с массой µ в модифицированной потенциальной яме Пешля–
Теллера:
U(x) = −
U
0
ch
2
x
α
, U
0
> 0,
где U
0
> 0 и α > 0 — параметры. Сравнить квазиклассический резуль-
тат с точным.
Указание: При вычислении интеграла использовать метод дифферен-
цирования по параметру E.
(Ответ: E
n
= −
}
2
2µα
2
"
r
2µα
2
U
0
}
2
−
n +
1
2
#
2
, n = 0, 1, . . .)
1.3. Квазиклассическое прохождение через потен-
циальный барьер
На рис. 1.4 показан потенциальный барьер. В отличие от ямы, здесь
классически доступными являются области I (x < a) и III (x > b), где
решение уравнения Шредингера осциллирует. В классически недоступ-
ной области II (a < x < b) решение содержит экспоненциально расту-
щую и экспоненциально убывающую компоненты. Для коэффициента
прохождения частиц с заданной энергией 0 < E < U
m
через потен-
циальный барьер U(x) в квазиклассическом приближении получается
также достаточно простая формула, не требующая решения уравнения
Шредингера:
12
                               (
                                   0,        0 L.
    Сравнить результат квазикласси-
ческого расчета энергетического спек-
тра с точным.
Указание: воспользоваться формулой
(1.1).
                    Z b
(Ответ:                 p(x) dx = π}n,
                     a
                              π 2 }2 n 2
n = 1, 2, . . .,         En =            .)
                               2µL2
4∗ . Определить в квазиклассическом
приближении уровни энергии части-            Рис. 1.3.
цы с массой µ в модифицированной потенциальной яме Пешля–
Теллера:
                               U0
                     U (x) = − 2 x , U0 > 0,
                              ch α
где U0 > 0 и α > 0 — параметры. Сравнить квазиклассический резуль-
тат с точным.
Указание: При вычислении интеграла использовать метод дифферен-
цирования по параметру E.
                      "r                 #2
                    2       2
                  }      2µα U0         1
(Ответ: En = −                  −   n +       , n = 0, 1, . . .)
                 2µα2      }2           2

1.3.      Квазиклассическое прохождение через потен-
          циальный барьер
   На рис. 1.4 показан потенциальный барьер. В отличие от ямы, здесь
классически доступными являются области I (x < a) и III (x > b), где
решение уравнения Шредингера осциллирует. В классически недоступ-
ной области II (a < x < b) решение содержит экспоненциально расту-
щую и экспоненциально убывающую компоненты. Для коэффициента
прохождения частиц с заданной энергией 0 < E < Um через потен-
циальный барьер U (x) в квазиклассическом приближении получается
также достаточно простая формула, не требующая решения уравнения
Шредингера:




                                        12

Страницы