Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ожидании, мы получим еще одно выражение, помимо (6.28):
hs
z
0
i = w
+
s
(+)
z
0
+ w
−
s
(−)
z
0
=
}
2
(w
+
− w
−
). (6.29)
Приравнивая (6.28) и (6.29), мы получаем первое уравнение для
искомых вероятностей w
pm
:
w
+
− w
−
= cos θ. (6.30)
Второе уравнение следует из общего свойства вероятностей:
w
+
+ w
−
= 1. (6.31)
Совместное решение уравнений (6.30) и (6.31) дает ответ и на второй
вопрос задачи:
w
+
=
1 + cos θ
2
= cos
2
θ
2
; w
−
=
1 − cos θ
2
= sin
2
θ
2
.
Предлагаем самостоятельно проанализировать ответ при различных
значениях угла θ. Рассмотреть, в частности, случаи θ = 0,
π
2
, π.
Задачи для самостоятельного решения
33. Будем предполагать, что электрон представляет собой равномерно
заряженный шарик с радиусом, равным классическому радиусу элек-
трона (заряд и массу электрона считать известными). Какова эквато-
риальная скорость точек электрона, если допустить, что спиновый маг-
нитный момент создается простым вращением электрона вокруг своей
«оси»?
(Ответ: 342.5c.)
34. Пользуясь явным видом матриц Паули (6.21), проверить свойства
(6.9), (6.26) и (6.27).
35. Постулируя (6.9) и зная свойства спектра ˆs
z
и
ˆ
s
2
, доказать (6.27),
не используя явный вид матриц Паули.
(Указание: воспользоваться свойством (6.26).)
36. Исходя из (6.9) и (6.27), доказать тождество:
ˆσ
i
ˆσ
j
= δ
ij
ˆ
1 + i
X
k
ε
ijk
ˆσ
k
.
60
ожидании, мы получим еще одно выражение, помимо (6.28):

                               (+)        (−)    }
                  hsz0 i = w+ sz0 + w− sz0 =       (w+ − w− ).          (6.29)
                                                 2
   Приравнивая (6.28) и (6.29), мы получаем первое уравнение для
искомых вероятностей wpm :

                               w+ − w− = cos θ.                         (6.30)

Второе уравнение следует из общего свойства вероятностей:

                                 w+ + w− = 1.                           (6.31)

Совместное решение уравнений (6.30) и (6.31) дает ответ и на второй
вопрос задачи:
                 1 + cos θ       θ                 1 − cos θ       θ
          w+ =             = cos2 ;         w− =             = sin2 .
                     2           2                     2           2
Предлагаем самостоятельно проанализировать ответ при различных
значениях угла θ. Рассмотреть, в частности, случаи θ = 0, π2 , π. 


Задачи для самостоятельного решения

33. Будем предполагать, что электрон представляет собой равномерно
заряженный шарик с радиусом, равным классическому радиусу элек-
трона (заряд и массу электрона считать известными). Какова эквато-
риальная скорость точек электрона, если допустить, что спиновый маг-
нитный момент создается простым вращением электрона вокруг своей
«оси»?
(Ответ: 342.5c.)
34. Пользуясь явным видом матриц Паули (6.21), проверить свойства
(6.9), (6.26) и (6.27).
35. Постулируя (6.9) и зная свойства спектра ŝz и ŝ2 , доказать (6.27),
не используя явный вид матриц Паули.
(Указание: воспользоваться свойством (6.26).)
36. Исходя из (6.9) и (6.27), доказать тождество:
                                             X
                        σ̂i σ̂j = δij 1̂ + i   εijk σ̂k .
                                            k




                                       60

Страницы