Задачи по квантовой механике. Копытин И.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 7.
Теория атома гелия
В данной главе под атомом гелия будет подразумеваться ион с дву-
мя электронами. Таким объектом является как собственно атом гелия,
так и ионы H
−
, Li
+
, Be
++
, B
+++
, C
4+
и т. д.
Для простоты будем рассматривать движение двух электронов в
поле неподвижного кулоновского центра с зарядом Ze в пренебреже-
нии спин-орбитальным и спин-спиновым взаимодействием электронов.
Гамильтониан системы можно представить в виде
ˆ
H =
ˆ
H
(0)
1
+
ˆ
H
(0)
2
+
ˆ
V
12
, (7.1)
где
ˆ
H
(0)
i
= −
}
2
2µ
∇
2
i
−
Ze
2
r
i
(7.2)
— гамильтониан i-го изолированного электрона с массой µ в кулонов-
ском поле (водородоподобный гамильтониан),
ˆ
V
12
=
e
2
|r
1
− r
2
|
— оператор кулоновского взаимодействия электронов (знак «плюс» от-
ражает отталкивательный характер взаимодействия).
Точное решение стационарного уравнения Шредингера с гамильто-
нианом (7.1) невозможно, поскольку переменные r
1
и r
2
в операторе
ˆ
V
12
не разделяются, и на практике обычно используются некоторые
приближения.
Наиболее общим допущением является представление двухэлек-
тронной волновой функции в виде произведения одноэлектронных
функций, меняющего знак при одновременной перестановке коорди-
натных и спиновых переменных в соответствии с принципом Паули.
Таким образом, в нерелятивистской постановке задачи двухэлек-
тронную функцию можно представить в виде
Ψ(r
1
, 1; r
2
, 2) = χ
(∓)
(1, 2)Φ
(±)
(r
1
, r
2
), (7.3)
χ
(∓)
(1, 2) — спиновая волновая функция, зависящая от переменных «1»
и «2», Φ
(±)
(r
1
, r
2
) — координатная волновая функция переменных r
1
62
Глава 7.

Теория атома гелия

   В данной главе под атомом гелия будет подразумеваться ион с дву-
мя электронами. Таким объектом является как собственно атом гелия,
так и ионы H− , Li+ , Be++ , B+++ , C4+ и т. д.
   Для простоты будем рассматривать движение двух электронов в
поле неподвижного кулоновского центра с зарядом Ze в пренебреже-
нии спин-орбитальным и спин-спиновым взаимодействием электронов.
Гамильтониан системы можно представить в виде
                                    (0)        (0)
                          Ĥ = Ĥ1 + Ĥ2 + V̂12 ,                      (7.1)

где
                               }2 2 Ze2
                             (0)
                           = − ∇i −
                           Ĥi                                (7.2)
                               2µ       ri
— гамильтониан i-го изолированного электрона с массой µ в кулонов-
ском поле (водородоподобный гамильтониан),

                                              e2
                                V̂12   =
                                         |r 1 − r 2 |
— оператор кулоновского взаимодействия электронов (знак «плюс» от-
ражает отталкивательный характер взаимодействия).
    Точное решение стационарного уравнения Шредингера с гамильто-
нианом (7.1) невозможно, поскольку переменные r 1 и r 2 в операторе
V̂12 не разделяются, и на практике обычно используются некоторые
приближения.
    Наиболее общим допущением является представление двухэлек-
тронной волновой функции в виде произведения одноэлектронных
функций, меняющего знак при одновременной перестановке коорди-
натных и спиновых переменных в соответствии с принципом Паули.
    Таким образом, в нерелятивистской постановке задачи двухэлек-
тронную функцию можно представить в виде

                 Ψ(r 1 , 1; r 2 , 2) = χ(∓) (1, 2)Φ(±) (r 1 , r 2 ),   (7.3)

χ(∓) (1, 2) — спиновая волновая функция, зависящая от переменных «1»
и «2», Φ(±) (r 1 , r 2 ) — координатная волновая функция переменных r 1


                                          62

Страницы