Теплотехника. Кордон М.Я - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Запишем уравнение баланса массы, считая, что D и
ρ
постоянны.
Вдоль оси х в элементарный кубик за время
d
τ
вносится масса i-го
компонента в количестве
,,
,
xi xi
dM j dy dzd
τ
=
и вытекает в количестве
,,
,
xdxi xdxi
dM j dydz d
τ
++
=
.
Разность количества массы i-го компонента, поступившей в направлении
оси Ох, найдем из выражения:
,,
,,
xi xi
xi x dxi
jj
dM dM dxdydzd d d
xx
τ
υτ
+
∂
∂
−=− =−
∂∂
.
Аналогичные уравнения можно записать для осей Оу и Оz:
,
,,
;
yi
yi y dyi
j
dM dM d d
y
υ
τ
+
∂
−=−
∂
,
,,
.
zi
zi z dzi
j
dM dM d d
z
τ
+
∂
−=−
∂
Просуммировав по трем осям, получим, что изменение массы i-го
компонента равно:
,
,,
().
yi
xi zi
i
j
jj
dM d d
xyz
υ
τ
∂
∂
∂
=++
∂∂∂
(2.6)
Так как
,
i
i
m
dM d di
ρ
υ
τ
∂
=
∂
0
z
y
x
dz
dx
dy
dMz,i
dMx+dx,i
dMz+dz,i
dMy+dy,i
dMy,i
dMx,i
Рис. 2.1 
                                     dMz+dz,i                          dMy,i
            z




                dMx,i               dz                           dMx+dx,i
                                         dx
                            dy



                                              dMz,i
                  dMy+dy,i
        0                                                                    x

 y                                 Рис. 2.1

    Запишем уравнение баланса массы, считая, что D и ρ постоянны.
    Вдоль оси х в элементарный кубик за время dτ вносится масса i-го
компонента в количестве dM x ,i = jx ,i dy, dzdτ и вытекает в количестве
dM x+dx ,i = jx+dx ,i dydz, dτ .
    Разность количества массы i-го компонента, поступившей в направлении
оси Ох, найдем из выражения:
                                                      ∂jx ,i             ∂j
                        dM x ,i − dM x + dx ,i = −           dxdydzdτ = − x ,i dυ dτ .
                                                       ∂x                 ∂x
     Аналогичные уравнения можно записать для осей Оу и Оz:
                                                                   ∂j y ,i
                                     dM y ,i − dM y + dy ,i = −         dυ dτ ;
                                                                   ∂y
                                                                  ∂j
                                      dM z ,i − dM z + dz ,i   = − z ,i dυ dτ .
                                                                   ∂z
    Просуммировав по трем осям, получим, что изменение массы i-го
компонента равно:
                                                         ∂jx ,i ∂j y ,i ∂jz ,i
                                              dM i = (         +       +       )dυ dτ .
                                                          ∂x     ∂y      ∂z               (2.6)
     Так как
                                                            ∂mi
                                                dM i = ρ        dυ di,
                                                            ∂τ

Страницы