Теплотехника. Кордон М.Я - 54 стр.

    то уравнение (2.6) можно записать в виде:
                                ∂mi     ∂j    ∂j yi ∂j zi
                            ρ       = −( xi +      +      ) − div ji          (2.7)
                                 ∂τ     ∂x     ∂y    ∂z
    где mi = Ci / ρ - относительная массовая концентрация i-го компонента.
Полагая, что масса i-го компонента переносится только концентрационной
диффузией и конвекцией, получаем:
                                                      ∂mi
                                   j x ,i = −ρD           + ρmi υ x ;
                                                       ∂x
                                                      ∂m
                                   j y ,i   = − ρ D i + ρ mi υ y ;
                                                       ∂y
                                                          ∂m
                                             j z ,i = −ρD i + ρmi υ z .       (2.8)
                                                           ∂z
    После дифференцирования уравнений (2.8), получим:
                      ∂jx,i        ∂ 2mi         ∂υ x      ∂mi ⎫⎪
                            = −ρ D       + ρ (mi      +υ x    );
                       ∂x           ∂x 2          ∂x        ∂x ⎪
                                                                          ⎪
                          ∂j y,i  ∂ 2mi         ∂υ y      ∂mi ⎪⎪
                           = −ρ D       + ρ (mi      +υ y    ); ⎬ (2.9)
                      ∂y           ∂y 2          ∂y        ∂y ⎪
                                                                ⎪
                     ∂jz,i        ∂ 2mi         ∂υ       ∂m     ⎪
                           = −ρ D       + ρ (mi z + υ z i ). ⎪
                      ∂z           ∂z 2          ∂z       ∂z ⎪
                                                                ⎭
    Просуммировав уравнения (2.9) и решая совместно с уравнением (2.7),
получим:

            ∂mi          ∂ 2mi ∂ 2mi ∂ 2mi            ∂m      ∂m      ∂m
          ρ       = ρ D(      +      +      ) − ρ (υ x i + υ y i + υ z i ) −
             ∂τ           ∂x2   ∂y 2   ∂z 2            ∂x      ∂y      ∂z
                                                                             (2.10)
                  ∂υ     ∂υ y ∂υ
          − ρ mi ( x +        + z)
                   ∂x     ∂y    ∂z
    Для несжимаемой жидкости (ρ=const) последний член правой части
уравнения (2.10) равен нулю, тогда
           ∂m        ∂m        ∂m      ∂m       ∂2m      ∂2m      ∂2m
              i +υ      i +υ      i +υ    i =D(      i +      i +      i ) (2.11)
            ∂τ     х ∂x      y ∂y     z ∂z          2        2        2
                                                 ∂x       ∂y       ∂z
    Уравнение (2.11) является искомым дифференциальным уравнением
массообмена, описывающее распределение массы i-го               компонента в
движущейся смеси. Это уравнение является уравнением сохранения массы i-го
компонента.